高三数学中档题训练_1

《高三数学中档题训练_1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高三数学中档题过关训练21、解不等式：+>02、设a＞0，函数f（x）＝-ax在[1，＋∞）上是单调函数．（1）求实数a的取值范围；（2）设≥1，f（x）≥1，且f（f（））＝，求证：f（）＝．　3、如图．已知斜三棱柱ABC-的各棱长均为2，侧棱与底面ABC所成角为，且侧面垂直于底面ABC．（1）求证：点在平面ABC上的射影为AB的中点；（2）求二面角C--B的大小；（3）判断与是否垂直，并证明你的结论．4、已知函数f（x）＝（ax＋b）图象过点A（2，1）和B（5，2）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记，，是否存在正数k，使得…对一切均成立，若存在，求出k的

2、最大值，若不存在，请说明理由．高三数学中档题过关训练(六)1、已知，，3]．（1）求f（x）；　　（2）求；　　（3）在f（x）与的公共定义域上，解不等式f（x）＞＋．2、已知长方体ABCD-中，棱AB＝BC＝3，＝4，连结，过B点作的垂线交于E，交于F．　　（1）求证：⊥平面EBD；　　（2）求ED与平面所成角的大小；　　（3）求二面角E-BD-C的大小．　3、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利?　　（2）若干年后，有两种处理方案：　　方案一：年平均获利最大时，以26

3、万元出售该渔船　　方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算．4、设数列{}的前n项和为，且，．（1）设，求证：数列{}是等比数列；（2）设，求证：数列{}是等差数列；高三数学中档题过关训练(七)1、已知：A、B是△ABC的两个内角，，其中、为互相垂地的单位向量。若

4、

5、=，试求tanA·tanB的值。2、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=4,∠BAC=90°，侧面ABB1A1为正方形，D为正方形ABB1A1的中心，E为BC的中点。(1)求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；(2)求异面直线A1B与B1E所成的角。3、某银行准备新设

6、一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为K(K>0)，货款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放货出去。(1)若存款的利率为x，x∈(0，0.048)，试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息(x)；(2)存款利率定为多少时，银行可获得最大收益？4、已知函数f(x)=a0+a1=x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈Nn)，且y=f(x)的图象经过点(1，n2)，数列{an}(n∈N+)为等差数列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)当n为奇函数时，设g(x)=,是否存在自然数m和M，使不等式m

7、m的最小值；若不存在，说明理由。高三数学中档题过关训练(八)1、首项为a1，公差为d的整数等差数列{an}满足下列两个条件：①a3+a5+a7=93；②满足：an>100的n的最小值是15。试求公差d和首项a1的值。2、把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象向左平移m个单位，所得函数g(x)的图象关于直线对称。(1)求m的最小值。(2)当m取最小值时，求g(x)的最大值及相应的x的值。3、已知二面角P—AC—B为60°的二面角，BC⊥AC，PA⊥AC，AC=2，BC=2，PA=4，点P在平面ABC内的射影为D，(1)求证：AD//平在PB

8、C，(2)求点B到平面PCA的距离。4、解关于x的不等式：mx2-3(m+1)x+9>0(m∈R)高三数学中档题过关训练(五)答案1、解：原不等式可化为+>0Û>0Û>0且

9、x

10、≠0Û(

11、x

12、－1)(

13、x

14、－)>0且

15、x

16、≠0Û

17、x

18、>或0<

19、x

20、<1∵

21、x

22、>Ûx>或x<－,0<

23、x

24、<1Û－1

25、　a≤3，这时有f（）＞f（）．　∴　f（x）在[1，＋∞上是增函数，故a的取值范围是（0，3．　　（2）设f（）＝u，则f（u）＝，于是　　则，　即　．　　∵　，，　，　　又∵　，∴　．　∴　，即，故．　3、解析：（甲）（1）如图，在平面内，过作⊥AB于D，　　∵　侧面⊥平面ABC，　　∴　⊥平面ABC，是与平面ABC所成的角，∴　＝60°．　　∵　四边形是菱形，　　∴　△为正三角形，　　∴　D是AB的中点，即在平面ABC上的射影为AB的中点．　　（2）连结CD，∵　△ABC为正三角形，　　又∵　平面⊥平面ABC，平面平面ABC＝AB，　　∴　CD⊥平面，在平