中档题训练（四）.doc

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1、李堡中学高三数学一轮复习中档题训练（四）1．如图，从原点引一向量，使其与x轴夹角为，从它的终点引向量使其与的夹角为，同样引向量，使其与的夹角为，设，Ⅰ．用a与表示C点的坐标Ⅱ．若C点落在y轴上，求此时的值（0<<）2．已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）（1）求证：与点P在⊙O上的位置无关；（2）当的夹角θ取何值时，有最大值.3．设函数f(x)=ax3－2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值－，（1）求a，

2、b，c，d的值（2）当x∈[－1，1]时，f(x)图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论4．已知数列的前项和为.（Ⅰ）试写出中与的关系式，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，如果对一切正整数都有，求的最小值.．李堡中学高三数学一轮复习中档题训练（四）1．如图，从原点引一向量，使其与x轴夹角为，从它的终点引向量使其与的夹角为，同样引向量，使其与的夹角为，设，Ⅰ．用a与表示C点的坐标Ⅱ．若C点落在y轴上，求此时的值（0<<）解：Ⅰ、、、点坐标为……6分Ⅱ、即……………………………………8分得…………12分

3、2．已知⊙O的直径为10，AB是⊙O的一条直径，长为20的线段MN的中点P在⊙O上运动（异于A、B两点）（1）求证：与点P在⊙O上的位置无关；（2）当的夹角θ取何值时，有最大值.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，P为圆上一点∴AP⊥BP∴………………………………………………2分∵P为MN中点，……3分∴=…………5分=………………7分∴的夹角有关，而与点P位置无关…………………8分（2）解：由（1）有………………10分∴当取最大值0……………………………………3．设函数f(x)=ax3－2bx2+cx+4d(a,b,c,d

4、∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f(x)取极小值－，（1）求a，b，c，d的值（2）当x∈[－1，1]时，f(x)图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论（1）解：∵函数f(x)=ax3－2bx2+cx+4d（a,b,c,d∈R）的图象关于原点对称∴f(x)为奇函数，∴ax3－2bx2+cx+4d=ax3+2bx2+cx－4恒成立∴b=0，d=0……………………2分∵x=1时，f(x)取极小值－∴(1)=0，f(1)=－∴3a+c=0，a+c=－∴a=，c=－1∴a=，b=0，c=－1，d=

5、0………………4分（2）解：由（1）有………………………6分当x∈[－1，1]时，－1≤x2－1≤0，因而对x1，x2∈[－1，1]时，(x1)(x2)≥0………………………………………………………………8分∴当x∈[－1，1]时，f(x)图象上不存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直4．已知数列的前项和为.（Ⅰ）试写出中与的关系式，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，如果对一切正整数都有，求的最小值.解（Ⅰ），，又当时，，即．对于正整数都有，是等差数列.（Ⅱ），．，数列中最大值是，的最小值为.