中档题训练5答案

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1、中档题训练5答案1．若()()是实数,则．02．命题“对任意，都有≥”的否定是．存在,使<3．设集合，，则满足的集合的个数是．24.若平面向量的夹角是180°，且等于.(-2,2)5．某校有教师200人,男学生1300人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为.1806．已知函数，则的值是.7．在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于.8.下列程序运算后的结果是.34a

2、←1b←1i←2WHILEi≤5a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTa解:时,;时,时,；时,所以,时,输出:9.若则.2解:=f(13)=┉=;=f(15)=┉=1;=f(17)=┉=f(7)=f(19)=┉=;f(9)=f(21)=┉=-1;f(11)=f(23)=┉=，中每连续六项的和等于0,中共有1005项,10.在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比，现给出下列命题：其中正确的命题的序号为______________.　⑴⑶⑷.⑴等差比数列的公差比一定不为

3、0；⑵等差数列一定是等差比数列；4⑶若,则数列是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.解:(1)若公差比为0,则,故为常数列,从而的分母为0,无意义,所以公差比一定不为零;(2)当等差数列为常数列时,不能满足题意;(3)是公差比为3的等差比数列;(4)命题正确,所以,正确命题为⑴⑶⑷.11.．已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)，且b>2a2,则f(x)·g(x)＞0的解集是_________.(a2，)∪(－，－a2)EDOCBA1

4、2．设点O在△ABC的内部且满足:=0，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______________解:如图:,,且A,O,D,E共线,即△ABC与△OBC共底边BC,即豆子落在△OBC中的概率是:13.对于非零的自然数n,抛物线与x轴相交于两点,若以

5、

6、表示这两点间的距离,则

7、

8、+

9、

10、+

11、

12、+┅+

13、

14、的值等于_______________.解:令,得所以(),()所以

15、

16、=,所以

17、

18、+

19、

20、+

21、

22、+┅+

23、

24、=()+()+┉+()=14．如图所示，已知D是面积为1的△ABC的边AB的中

25、点，E是边AC上任一点，连结DE，F是线段DE上一点，连结BF，设，，，且，记△BDF的面积为S＝f()，则S的最大值是解:因为△ABC的面积为1,,所以,△ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以,△BDE的面积为4,因为,所以△BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值.OxyBAC15.如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的值解：(Ⅰ)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，所以(Ⅱ)因为三角形为正三角形，所以，，，所以所以ABCDMNP

26、16.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知

27、AB

28、＝3米，

29、AD

30、＝2米，（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．解：设AN的长为x米（x>2），∵，∴

31、AM

32、＝∴SAMPN＝

33、AN

34、•

35、AM

36、＝（1）由SAMPN>32得>32∵x>2，∴，即（3x－8）（x－8）>0∴，即AN长的取值范围是（2）当且仅当，y＝取得最小值．即SAMPN

37、取得最小值24（平方米）17.已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和4，其距离为，满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是∵，∴即，又∵，∴由已知，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为

38、，长轴为8的椭圆，并去掉两点。18．已知函数．（1）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；　　（2）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值．　解：（1）．　　∵　x≥1．　∴　，　　当x≥1时，是增函数，其最小值为．　　∴　a＜0（a＝0时也符合题意）．　∴　a≤0．　　（2），即27-6a-3＝0，　∴　a＝4．　　∴　有极大值点，极小值点．　　此时f（x）在，