中档题的思路突破

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1、2010年第1期中学数学研究g(x)在(1，+∞)上为减函数，故函数F()=调性和极限，给人的感受是结果不是算出来的f(x)一g(x)+S4一S2为(1，+∞)上的增函而是看出来的，虽然运算量小但思维层次较高，数．又由图知当X一1时f(z)一0，g()一充分体现了多思少算的命题思想．此题也充分+∞，所以F(X)一一oo；同理可得当X一体现了数形结合思想和化归转化思想在解决问十∞时，F(x)一一∞．因此在(1，+∞)内有且题中的重要作用，正如华罗庚所说的：数缺形时仅有一个X值使F(z)=0，即有且只有一条直不直观

2、，形无数时难入微，数形结合百般好，隔线使得S1+S4=S2+S3，故应选B．裂分家万事休．点评：方法2设两个抽象函数S1=f(x)，这两道题都具有背景新颖题型活泼开放，S3=g(z)，有意思的是设而不求，“S2与S4均思想、方法、能力交汇厚重等创新题特点，在解为常数”知而不算．另外“f(x)在(1，+∞)上为法上都用到了数形结合、化归转化、函数方程、增函数，g(X)在(1，+oo)上为减函数”的获得极限等重要数学思想方法．新课标要求：“对新是由图形中点A的运动看出来的，甚至连“当颖的信息、情景和设问，选择有效的

3、方法和手段z一1时f(X)一0，()一+∞，．‘．F(z)一收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、一∞；同理z一+oo时，F()一一∞”，也是由思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提图形的运动变化中看出来的．而方法1求出了出解决问题的思路，创造性地解决问题”．创新具体的函数解析式，还要进行三角变换求导，判题不能只停留在问题呈现方式的创新上，更应断单调性，由式子求极限等大运算量．相比之下该体现在解题思路的多角度切入和解决问题方方法2整体把握高屋建瓴设而不求，数形结合法的创造性上，即既要有形式上的创新，更应

4、关直观感知，运用图形的运动变化看出函数的单注解决问题思维方法的创新，创新题因创造性解法而精彩．．ace越}9■}夸kjk夸k·Ikjk坐j-}Ikj●}jk夸-}jkj-}j-}夸kj‘eI‘era,e．acej‘j-}j夸．ac,rIr．ae,r—}l}蹙褥浙江省诸暨市草塔中学(311812)朱宗芳在高考数学试题中，简单题、中档题、难题条件，明确求解的目标，寻找解题线索，或者挖的比例大约为3：5：2，对于大多数学生来说，应掘题目中隐含的条件等思路来突破．在前面的80％做文章，尤其是中档题做得好例1(2009年

5、浙江卷理20)如图1，平面坏，直接影响着高考数学时的心情和成败．从中PAC上平面ABC，△ABC是以AC为斜边的档题的分布来看，一般覆盖了整个选择题和填等腰直角三角形，E，F，0分别为PA，PB，AC空题，在解答题中，中档题一般位于前几题；从的中点，AC：16，PA=PC=10．知识点来看基本考查了高中数学的各个章节的(1)设G是OC的中点，证内容．所以在高考复习中，我们应加强处理中档明：FG∥平面BOE；题的方法和思路．本文仅从解答题方面加以论(2)证明：在AABO内存在一点M，使FM上平面B图1述．1、条件

6、的分析、转化和挖掘BOE，并求点M到OA，OB的距离．分析：利用中位线性质容易处理线面平行中档题相对选择、填空题内容更为综合，运算和推理的难度加大，要求我们首先需要理靖的问题．但由于M点位置是需要探求的，用常·22·中学数学研究2010年第1期规方法确定FM与面BOE的垂直关系比较困丌一B，从而得到A：号一B，从而问题得以解难，若注意到面面垂直及等腰三角形等条件，可决．建立空间直角坐标系，用向量法求解．证明：(1)如图2，连结解：(1)由C—A=，且C+A=7r—B，OP，以。为坐标原点，分别以·A=一，．‘．

7、sinA=Sin(一B)=·OB、OC、OP所在直线为轴，．．轴，z轴，建立空间直角坐标(c。B—sinB)‘2A=(1一sinB)=1．n，，．系O一：cyz，则O(0，0，0)，A(0，一8，0)，B(8，0，0)，C(0，8，0)，P(0，0，6)，又sinA>0，．'．sinA=．E(0，一4，3)，F(4，0，3)，由题意得，G(O，4，0)，(2)~AABC中，由正弦定理得AC=因OB=(8，0，0)，OE=(0，一4，3)，因此平面BOE的法向量为=(0，3，4)，FG=(一4，4，BC‘成：面A

8、CsinA==3由题设，．，一3)，得7"l·FG=0，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG∥平面BOE．知，0专．．·．0