《2.5 离散型随机变量》 同步练习 3

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1、《2.5离散型随机变量》同步练习3一、基础过关1．若随机变量X的分布列如下表所示，已知EX＝1.6，则a－b等于(　　)X0123P0.1b0.1A.0.2B．0.1C．－0.2D．－0.42．已知ξ～B，η～B，且Eξ＝15，则Eη等于(　　)A．5B．10C．15D．203．篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球的命中率是0.7，则他罚球6次的总得分的均值是(　　)A．0.7B．6C．4.2D．0.424．口袋中有编号分别为1、2、3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的均值

2、为(　　)A.B.C．2D.5．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，由于产品数量较大，每次检查的次品率看作不变，则查得次品数的数学期望为(　　)A．15B．10C．20D．56．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则EX等于(　　)A．0.765B．1.75C．1.765D．0.22二、能力提升7．某人进行一项试验，若试验成功，则停止试验，若试验失败，再重新试验一次，若试验3次均失败，则放弃试验．若此人每次试验成功的概率为，则此人试验次数ξ

3、的均值是(　　)A.B.C.D.8．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为(　　)A．100B．200C．300D．4009．某电视台开展有奖答题活动，每次要求答30个选择题，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个正确答案，每一题选对得5分，选错或不选得0分，满分150分，规定满100分拿三等奖，满120分拿二等奖，满140分拿一等奖，有一选手选对任一题的概率是0.8，则该选手可望能拿到________等奖．10．春节期间，小王用私家车送4位朋友到

4、三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求：(1)随机变量ξ的分布列；(2)随机变量ξ的均值．11．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．(1)用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；(2)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率．三、探究与拓展12．甲、乙两人进行围棋比赛，

5、每盘比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，规定若一人胜3盘则比赛结束．(1)求4盘结束比赛且甲获胜的概率；(2)求比赛盘数的均值．答案1．C　2.B　3.C　4.D　5.B　6.B　7.B8．B　9．二10．解　方法一　ξ的所有可能值为0，1，2，3，4.由等可能性事件的概率公式得P(ξ＝0)＝4＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝4＝.从而ξ的分布列为ξ01234P(2)由(1)得ξ的均值为Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.方法二　(1)考察一位朋友是否在第三个景点下车为一次试验，这是4次独立重复试验

6、．故ξ～B，即有P(ξ＝k)＝Ck4－k，k＝0，1，2，3，4.(2)Eξ＝4×＝.11．解　(1)ξ可能的取值为0，1，2，3.P(ξ＝0)＝·＝＝，P(ξ＝1)＝·＋·＝，P(ξ＝2)＝·＋·＝，P(ξ＝3)＝·＝.所以ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2.(2)所求的概率为P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝.12．解　(1)P＝C2··＝.(2)X＝3，4，5，则P(X＝3)＝3＋3＝；P(X＝4)＝C·2··＋C·2··＝；P(X＝5)＝C·2·2·＋C·2·2·＝.故EX＝3×＋4×＋5×＝.