《2.5 离散型随机变量》 课件 5

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1、1．了解离散型随机变量均值的概念；2．掌握离散型随机变量的均值的求法．3．会用离散型随机变量的均值解决有关的数学问题．1．离散型随机变量均值的概念与计算方法．(重点)2．离散型随机变量均值的性质及应用．(重点、难点)3．两点分布与二项分布的均值．(易混点)《2.5离散型随机变量》课件5【课标要求】【核心扫描】自学导引1．离散型随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称为随机变量X的或(简称)，它反映了离散型随机变量取值的“”．Xa1a2…ai…anPp1p2…pi…pnEX＝a1p1＋a2p2＋…＋aipi＋…＋anpn均值数学期望期望平均水平若

2、X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量，并且有.即随机变量的等于随机变量2．随机变量均值的线性性质E(aX＋b)＝aEX＋b线性组合的均值均值的线性组合．3．常见分布的均值np(1)E(c)＝(c为常数)；(2)E(aX＋b)＝(a，b为常数)；(3)E(aX1＋bX2)＝(a，b为常数)；(4)如果X1，X2相互独立，则E(X1·X2)＝．4.离散型随机变量均值的性质caEX＋baEX1＋bEX2(EX1)·(EX2)随机变量的均值与样本的平均值有何区别与联系？在实际问题中，如何估计随机变量的总体均值呢？随机变量的均值是常数，而样本的平均

3、值是随机变量．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的平均值越来越接近于总体均值，所以实际问题中，用样本的平均值估计总体均值．想一想：提示离散型随机变量均值是“离散型随机变量取值的平均水平”，这里“平均水平”的含义可以从两种角度来理解：一种是从定义的角度，随机变量是以概率为权的加权平均；另一种是从样本(或观测)的角度理解，随机变量的均值是该随机变量的多次独立观测值的算术平均(当观测次数趋于无穷时)的极限，即由独立观测组成的随机样本的均值(当样本容量趋于无穷时)的极限．在实际应用中，特别是在决策中，常以第二种理解作为解决实际问题的依据．名师点睛1．对离散型

4、随机变量均值的理解(1)当b＝0时，E(aX)＝aEX，即常量与随机变量乘积的均值，等于这个常量与随机变量均值的乘积；(2)当a＝1时，E(X＋b)＝EX＋b，即随机变量与常数和的均值，等于随机变量的均值与这个常数的和；(3)当a＝0时，Eb＝b，即常量的均值等于这个常量.2．公式E(aX＋b)＝aEX＋b的几种特殊形式题型一　求离散型随机变量的均值[思路探索]规律方法(1)求离散型随机变量X的均值的步骤：其中第一、二两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重分析概率的相关知识．(2)对于aX＋b型随机变量的均值，可以利用均值的性质求解；当然也可以先求出a

5、X＋b的分布列，再用定义求解．从4名男生和2名女生中任选3人参加纪念新中国成立60周年演讲活动，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．(1)求X的分布列；(2)求X的均值．题型二　二项分布及超几何分布的均值【例2】[思路探索]题型三　数学期望的实际应用【例3】(12分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的，某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖．(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量ξ为获得k(k＝1,2

6、,3)等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P(η＝2)．解答此类问题的关键是正确确定随机变量的取值，通过分析题意得到各事件之间的关系及所属的概率类型，运用相应的公式求出概率，进一步得到分布列及期望、方差．审题指导【解题流程】解答此类题目，应首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用有关的公式求出相应的概率及数学期望．【题后反思】随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件

7、、三等品20件、次品4件，已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元，设1件产品的利润(单位：万元)为ξ.(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【训练3】误区警示　不明确随机变量的取值意义而致错