《2.5 离散型随机变量》 课件 3

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1、《2.5离散型随机变量》课件3求离散型随机变量的方差的方法.(1)根据题目条件先求分布列.(2)由分布列求出期望，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差.求随机变量的方差【例1】设X是一个随机变量，其分布列如表，试求EX、DX.【审题指导】本题中已知X的分布列求期望和方差.但分布列中含有未知常数，故可考虑利用分布列性质求q，然后分别求期望和方差.【规范解答】由分布列性质知解得：【变式训练】已知随机变量η的分布列为：若【解题提示】由分布列性质及Eη先求p与x再求Dη.【

2、解析】由∴x=2,【例】有10张卡片，其中8张标有数字2，有2张标有数字5，从中随机地抽取3张，设3张卡片上的数字和为X，求EX与DX.【审题指导】由题意知X为3张卡片上的数字之和，可考虑先写出X的所有取值及对应的概率然后利用公式分别求EX和DX.【规范解答】这3张卡片上的数字和为X，这一随机变量的取值为6,9，12，且“X=6”表示取出的3张上都标有2，则“X=9”表示取出的3张卡片上两张为2，一张为5，则“X=12”表示取出的3张卡片上两张为5，一张为2，则∴X的分布列为：则期望【变式备选】已知随机变量X的分布列如

3、下表：(1)求X的均值、方差.(2)设Y=2X+3,求EY，DY.【解析】(1)均值EX=x1p1+x2p2+x3p3方差DX=(x1-EX)2·p1+(x2-EX)2·p2+(x3-EX)2·p3=(2)EY=2EX+3=方差的实际应用方差在实际生活应用中的解决方法及关注点.(1)方法在实际问题中我们常采用以下步骤指导我们的科学决策.①把实际问题转化为恰当数学模型(求方差).②明确随机变量各取值的含义，用参数表达相关量，准确表达出有关随机变量的分布列.③熟练应用均值、方差的计算公式和性质，(ⅰ)应用公式关键是先明确公

4、式中有关量的含义，再从题目条件中寻找它的取值；(ⅱ)对于两点分布、二项分布等特殊分布列要注意求均值、方差特定结论的应用.④重视函数与方程思想的应用.(2)关注点结合实际问题求方差时，注意概率知识的应用如概率的性质、分布列、均值等.数学期望(均值)和方差的大小往往是进行科学决策的首要依据，因此常利用期望和方差来分析解决问题.其中期望反映的是随机变量的总体平均取值水平，而方差则反映随机变量集中或稳定的程度.【例2】有甲、乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪个单位？【审题指导】可根

5、据工资待遇情况，做出决策.可先对甲、乙两单位的平均工资及稳定情况进行比较，转化为数学中的均值与方差比较.【规范解答】根据月工资的分布列，可算得,EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400(元)，DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000(元2)；EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400(元)，DX2=(1000-14

6、00)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.1=160000(元2)；因为EX1=EX2，DX1＜DX2，所以两个单位的月工资均值相等，但甲单位不同职位的月工资相对集中，乙单位不同职位的月工资相对分散.这样，如果你希望不同职位的月工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的月工资差距大一些，就选择乙单位.【变式训练】A，B两个机床同时加工同一种零件，每加工一批数量较大的零件时，出现次品的概率如下：求哪个机床的性能更好.【解题提示】转化为数学中

7、的均值与方差进行比较.【解析】Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.1=0.44它们的期望相同,再比较它们的方差.Dξ1=(0-0.44)2×0.7+(1-0.44)2×0.2+(2-0.44)2×0.06+(3-0.44)2×0.04=0.6064Dξ2=(0-0.44)2×0.8+(1-0.44)2×0.06+(2-0.44)2×0.04+(3-0.44)2×0.1=0.9264，所以Dξ1＜Dξ2，故A机床较稳定，性能更好.【典

8、例】(12分)在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数ξ的期望和方差.【审题指导】求ξ的期望与方差可考虑先确定ξ的取值，结合概率知识列出分布列后求Eξ与Dξ.【规范解答】ξ可能取的值为1，2，3，4，5…………2分………