《2.5 离散型随机变量》 同步练习 9

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1、《2.5离散型随机变量》同步练习91．下面关于离散型随机变量的期望方差的叙述不正确的是(　　)．A．期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度B．离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化C．离散型随机变量的数学期望是区间[0，1]上的一个数D．离散型随机变量的方差是非负的答案　C2．设随机变量X～B(n，p)，且EX＝1.6，DX＝1.28，则(　　)．A．n＝8，p＝0.2B．n＝4，p＝0.4C．n＝5，p＝0.32D．n＝7，p＝0.45解析　∵

2、X～B(n，p)∴EX＝np＝1.6，DX＝np(1－p)＝1.28∴1.6(1－p)＝1.28，∴p＝0.2，n＝＝8.答案　A3．已知随机变量X的分布列如表所示：X135P0.40.1x则X的方差为(　　)．A．3.56B.C．3.2D.解析　由分布列的性质，知0.4＋0.1＋x＝1，∴x＝0.5，∴EX＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴DX＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.故选A.答案　A4．设随机变量ξ服从二项分布B，则Dξ

3、的值为________．解析　Dξ＝4××＝.答案　5．已知随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，则D(3ξ＋5)＝________.解析　Eξ＝(1＋2＋3)×＝2，Dξ＝[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]×＝，所以D(3ξ＋5)＝9Dξ＝6.答案　66．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1，2，…，n)，求DX.解　法一　EX＝1×＋2×＋…＋n×＝×＝，∴DX＝2·＋2·＋…＋·＝＝.法二　EX＝(1＋2＋…＋n)＝，DX＝EX2－(EX)2＝(12＋22＋…＋

4、n2)－2＝.7．已知随机变量X～B(10，0.2)，Y＝2X＋3，则EY，DY的值(　　)．A．4，1.6B．7，0.8C．7，6.4D．4，0.8解析　∵X～B(10，0.2)，∴EX＝10×0.2＝2，DX＝10×0.2×(1－0.2)＝1.6.∵Y＝2X＋3∴EY＝E(2X＋3)＝2EX＋3＝2×2＋3＝7，DY＝D(2X＋3)＝4DX＝6.4.故选C.答案　C8．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1

5、C．3D.解析　由已知得即解得或又∵x1

6、据此，小牛给出了正确答案Eξ＝________．解析　设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为1－2x，则Eξ＝1·x＋2×(1－2x)＋3x＝x＋2－4x＋3x＝2.答案　211．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1，2，3，4)，现从袋中任取一球，用X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若Y＝aX＋b，EY＝1，DY＝11，试求a，b的值．解　(1)X的分布列为X01234P∴EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5；DX＝(0－1.5)

7、2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.(2)由题意，得即解得或即所求值为a＝－2，b＝4或a＝2，b＝－2.12．(创新拓展)若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0

8、.(1)DX＝p－p2＝－2＋.∵0