《2.5 离散型随机变量》 同步练习 6

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1、《2.5离散型随机变量》同步练习6基础练习一、选择题1．(2013·广东理，4)已知离散型随机变量X的分布列为(　　)X123P则X的数学期望E(X)＝(　　)A.B．2C.D．3[答案]　A[解析]　E(x)＝1×＋2×＋3×＝.2．已知X～B(n，p)，EX＝8，DX＝1.6，则n，p的值分别为(　　)A．100和0.8B．20和0.4C．10和0.2D．10和0.8[答案]　D[解析]　由条件知解之得3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90　89　90　95　93　94　93去掉一个最高分和一个最低分后

2、，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)A．92，2B．92，2.8C．93，2D．93，2.8[答案]　B[解析]　去年一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90、90、93、94、93，所以＝＝＝92，s2＝＝＝2.8.二、填空题4．同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正面向上，则Eξ＝________.[答案]　0.75[解析]　本题考查随机变量的数学期望，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝0)＝，则Eξ＝1×＋0×＝＝0.75.5．已知离散型随机变量X的分布列如下表：X

3、＝xi－1012P(X＝xi)abc若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.[答案]　　[解析]　由分布列中概率满足的条件可知a＋b＋c＋＝1　①，由均值和方差的计算公式可得－a＋c＋＝0　②，12×a＋12×c＋22×＝1　③，联立①②③解得a＝，b＝.三、解答题6．(2012·山东理，19)现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．

4、(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.[解析]　(1)P＝·()2＋·C··＝；(2)X＝0，1，2，3，4，5P(X＝0)＝·()2＝，P(X＝1)＝·()2＝，P(X＝2)＝C·＝，P(X＝3)＝C··＝，P(X＝4)＝·()2＝，P(X＝5)＝·()2＝.X012345PEX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＋5×＝＝3.能力提升一、选择题1．设离散型随机变量ξ的可能取值为0，1，且P(ξ＝0)＝，则Dξ＝(　　)A.B.C.D.[答案]　D[解析]　由题意知ξ服从两点分布，且P(

5、ξ＝1)＝1－＝，故Dξ＝P(ξ＝1)[1－P(ξ＝1)]＝×＝.2．(2013·湖北理，9)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)＝(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.3．甲、乙两名运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下：环数k8910P(ξ＝k)0.30.20.5P(η＝k)0.20.40.4其中射击比较稳定

6、的运动员是(　　)A．甲B．乙C．一样D．无法比较[答案]　B[解析]　Eξ＝9.2，Eη＝9.2＝Eξ，Dξ＝0.76，Dη＝0.56

7、分的概率为b，不得分的概率为d(a，b∈(0，1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　由已知得3a＋2b＋0×c＝1，即3a＋2b＝1，所以ab＝·3a·2b≤·()2＝×()2＝，当且仅当3a＝2b＝，即a＝，b＝时取“等号”，故选B.二、填空题6．(2014·浙北名校联盟联考)一袋中装有分别标记着1，2，3数字的3个小球，每次从袋中取出一个球(每只小球被取到的可能性相同)，现连续取3次球，若每次取出一个球后放回袋中，记3次取出的球中标号最小

8、的数字与最大的数字分别为X，Y，设ξ＝Y－X，则E(ξ)＝________.[答案]　[解析]　由题意知ξ的取值为0，1，2，ξ＝0，表示X＝Y，ξ＝1表示X＝1，Y＝2；或X＝2，Y＝3；ξ＝2表示X＝1，Y＝3.∴P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴E