《2.5 离散型随机变量》 同步练习 2

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1、《2.5离散型随机变量》同步练习2一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2011·杭州高二检测)已知随机变量ξ～B(6，)，则Eξ，Dξ分别为()(A)(B)2，4(C)(D)2.(2011·福州高二检测)设二项分布B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()(A)n=4，p=0.6(B)n=6，p=0.4(C)n=8，p=0.3(D)n=24，p=0.13.已知随机变量ξ的分布列为若Eξ=，则Dξ等于()(A)(B)(C)(D)4.设X是离散型随机变量，P

2、(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1

3、面大钟的质量.8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且这5位乘客在这三层中的每一层下电梯的概率均为，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求：(1)离散型随机变量ξ的分布列；(2)离散型随机变量ξ的方差.【挑战能力】(10分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n=1，2，3，4).现从袋中任取一球.X表示所取球的标号.(1)求X的分布列、期望和方差；(2)若Y=aX+b，EY=1，DY=11，试求a，b的值.答案解析

4、1.【解析】选C.Eξ=6×=2，Dξ=6××(1-)=.2.【解析】选B.由题意得，np=2.4，np(1-p)=1.44∴1-p=0.6∴p=0.4，n=6.3.【解析】选B.由分布列的性质得x+y=0.5，又Eξ=∴2x+3y=∴Dξ=(1-)2×+(2-)2×+(3-)2×.4.独具【解题提示】由已知条件先求出x1、x2即可求出x1+x2.【解析】选C.由题意可知X的分布列为∴EX=，∴x2=4-2x1，，若(舍去)，若x1=1，则x2=2，∴x1+x2=3.5.【解析】由题意得答案：6.【解析】由

5、a，b，c成等差数列可知2b=a+c，又∵a+b+c=3b=1，∴b=，a+c=.又∵Eξ=-a+c=，∴a=，c=.∴Dξ=.答案：7.【解析】因为EX1=0，EX2=0，所以EX1=EX2.因为DX1=(-2-0)2×0.05+(-1-0)2×0.05+(0-0)2×0.8+(1-0)2×0.05+(2-0)2×0.05=0.5；DX2=(-2-0)2×0.1+(-1-0)2×0.2+(0-0)2×0.4+(1-0)2×0.2+(2-0)2×0.1=1.2，所以DX1＜DX2.由上可知，A面大钟的质量较

6、好.8.独具【解题提示】先确定ξ的取值然后求对应的概率及均值与方差.【解析】(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，由等可能性事件的概率公式可得从而，离散型随机变量ξ的分布列为(2)由(1)得离散型随机变量ξ的数学期望为所以Dξ=【挑战能力】【解析】(1)X的分布列为：∴EX=.DX=(0-1.5)2×+(1-1.5)2×+(2-1.5)2×+(3-1.5)2×+(4-1.5)2×=2.75.(2)由DY=a2DX，得a2×2.75=11，即a=±2.又EY=aEX+b，所以当a=2时，由1=2×1

7、.5+b，得b=-2；当a=-2时，由1=-2×1.5+b，得b=4.∴独具【方法技巧】期望与方差的综合问题的求法(1)求随机变量方差的一般步骤：第一步：求分布列；第二步：求均值EX；第三步：根据方差的定义求方差；第四步：下结论，即作答.(2)已知随机变量的分布列，求它的期望、方差(或标准差)，可直接由定义(公式)求解.(3)已知随机变量X的期望、方差，求X的线性函数Y=aX+b的期望和方差，可直接用X的期望、方差的性质求解，即E(aX+b)=aEX+b，D(aX+b)=a2DX.(4)如果能分析出所给随机

8、变量服从两点分布或二项分布，可直接用它们的期望、方差公式计算.(5)对于应用题，必须对实际问题进行具体分析，先求出随机变量的分布列，然后按定义计算出随机变量的期望、方差.