《1.3.1 利用导数判断函数的单调性》同步练习9

《《1.3.1 利用导数判断函数的单调性》同步练习9》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《1.3.1利用导数判断函数的单调性》同步练习9一、选择题1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间是(　　)A．(－∞，2)　　　　B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)[答案]　D[解析]　f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.2．函数f(x)＝2x－sinx(　　)A．是增函数B．是减函数C．在(0，＋∞)上增，在(－∞，0)上减D．在(0，＋∞)上减，在(－∞，0)上增[答案]　A[解析]　f′(x)＝2－cosx>0在(－∞，＋∞)上恒成立．故选A.3．函数y＝xlnx在区间

2、(0，1)上是(　　)A．单调增函数B．单调减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是增函数，在上是减函数[答案]　C[解析]　f′(x)＝lnx＋1，当00.∴函数在上是减函数，在上是增函数．4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　当x∈(－∞，0)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0，当x∈(0，＋∞)时，f(x)为减函数，则f′(x)<0.故选D.5．三次函数y＝f(x)＝ax3＋x在x∈(－∞，＋∞)内是增函数，则(　　)A．a>0　　

3、　　　　B．a<0C．a<1D．a<[答案]　A[解析]　由题意可知f′(x)≥0恒成立，即3ax2＋1≥0恒成立，显然B，C，D都不能使3ax2＋1≥0恒成立，故选A.6．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．不能确定[答案]　A[解析]　∵在区间(a，b)内有f′(x)>0，∴函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，∵f(a)≥0，∴f(x)>f(a)≥0.故选A.7．(2015·湖南文，8)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是(　　)A．

4、奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数[答案]　A[解析]　求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，函数的定义域为(－1，1)，函数f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，所以函数是奇函数．f′(x)＝＋＝，已知在(0，1)上f′(x)＞0，所以f(x)在(0，1)上单调递增，故选A.8．设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)

5、的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0)，f(2015)>e2015f(0)B．f(2)e2015f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2015)

6、x2－33x＋6的单调减区间为________．[答案]　(－1，11)[解析]　本题主要考查求导公式和单调区间．f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，由(x－11)(x＋1)<0得－11在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为________．[答案]　a≥1[解析]　由f(x)>1得ax－lnx－1>0，即a>在(1，＋∞)上恒成立．设g(x)＝，g′(x)＝－.∵x>1，∴g′(x)<0，∴g(x)单调递减．所以g(x)

7、1)＝1在区间(1，＋∞)恒成立．11．若函数y＝x3－ax2＋4在(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．[答案]　[3，＋∞)[解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax≤0在区间(0，2)内恒成立，即a≥x在区间(0，2)上恒成立，∴a≥3.三、解答题12．(2015·会宁县校级期中)已知函数f(x)＝ax3＋bx2(x∈R)的图象过点P(－1，2)，且在点P处的切线恰好与直线x－3y＝0垂直．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求实数m的取值范围．[解析]　(1)∵y＝

8、f(x)过点P(－1，2)，且在点P处