《1.3.1 利用导数判断函数的单调性》同步练习2

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1、《1.3.1利用导数判断函数的单调性》同步练习21.函数f(x)=2x3-9x2+12x+1的单调减区间为(　　)A.(1，2)B.(2，+∞)C.(-∞，1)D.(-∞，1)和(2，+∞)解析:f'(x)=6x2-18x+12，令6x2-18x+12<0，得1

2、x∈R，且x≠-1}.又f'(x)=>0，考虑到定义域，所以函数f

3、(x)在(-∞，-1)和(-1，+∞)上是增函数.答案:B3.如果函数f(x)=2x3+ax2+1(a为常数)在区间(-∞，0)和(2，+∞)内单调递增，且在区间(0，2)内单调递减，则常数a的值为(　　)A.1B.2C.-6D.-12解析:f'(x)=6x2+2ax=2x(3x+a).当a>0时，不合题意，∴a<0.令f'(x)<0，求得0

4、A.a≥1B.a=1C.a≤1D.00，f(x)为增函数，x∈(0，2)时，f'(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，+∞)时，f'(x)>0，f(x)为增函数.只有C项符合题意，

5、故选C项.答案:C6.已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f'(x)>0，g'(x)>0，则x<0时(　　)[A.f'(x)>0，g'(x)>0B.f'(x)>0，g'(x)<0C.f'(x)<0，g'(x)>0D.f'(x)<0，g'(x)<0解析:f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f'(x)>0，g'(x)<0.答案:B7.函数f(x)=x3-4x2+5x+1的单调递增区间是　　　　　，单调递减区间是　　　　　. 解

6、析:f'(x)=3x2-8x+5.令f'(x)>0，则3x2-8x+5>0，解得x<1或x>.∴f(x)的单调递增区间为(-∞，1)和.令f'(x)<0，则3x2-8x+5<0，解得10，知1+ax2-2ax≥0在R上恒成立，即Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0，由此并结合a>0，知0

7、.所以a的取值范围为{a

8、00，得3ax2+2bx>0，∴-0.∴当x∈和(0，+∞)时，函数为减函数.故函数在，(0，+∞)上单调递减；在上单调递增.10.设函数f(x)=xekx(k≠

9、0).(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(-1，1)内单调递增，求k的取值范围.解:(1)∵f'(x)=(1+kx)ekx，f'(0)=1，f(0)=0，∴曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=x.(2)由f'(x)=(1+kx)ekx=0得x=-(k≠0).若k>0，则当x∈时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增.若k<0，则当x∈时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈时，

10、f'(x)<0，函数f(x)单调递减.(3)由(2)知，若k>0，则当且仅当-≤-1，即0