《1.3.1 利用导数判断函数的单调性》同步练习3

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1、《1.3.1利用导数判断函数的单调性》同步练习31.函数f(x)=x(1-x2)在[0，1]上的最大值为(　　)A.B.C.D.解析:f(x)=x-x3，f'(x)=1-3x2，令f'(x)=0得x=，或x=-(舍).∵f(0)=0，f，f(1)=0，∴f(x)的最大值为.答案:A2.函数f(x)=x3-x2在[-1，3]上(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.有最大值，无最小值B.有最大值，最小值-C.有最小值-，无最大值D.既无最大值也无最小值解析:f'(x)=x2-x.令f'(x)=0得x=0或x=1.又f(-1)=-

2、，f(0)=0，f(1)=-，f(3)=，故该函数在区间[-1，3]上的最大值为，最小值是-.答案:B3.函数f(x)=x+2sinx在区间[-π，0]上的最小值是(　　)A.-B.2C.D.-解析:f'(x)=1+2cosx.令f'(x)=0得x=-，又f(-π)=-π，f=-，f(0)=0，故最小值为-.答案:D4.函数y=(　　)A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值-2C.最大值为2，最小值为-2D.无最值解析:y'=，令y'=0得x=±1，容易验证当x=-1时，函数取极小值f(-1)=-2，当x=1时函数取极大值

3、f(1)=2，此即为函数的最小值和最大值.答案:C5.函数f(x)=x3-3ax-a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)A.0≤a<1B.0

4、MN

5、达到最小时t的值为(　　)A.1B.C.D.解析:当x=t时，

6、MN

7、=

8、f(t)

9、-g(t)

10、=

11、t2-lnt

12、，令φ(t)=t2-lnt，∴φ'(t)=2t-，可知t∈时，φ(t)单调递减；t∈时，φ(t)单调递增，∴t=时

13、MN

14、取最小值.答案:D7.如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1，1]上的最大值是2，那么f(x)在[-1，1]上的最小值是　　　　. 解析:f'(x)=3x2-3x=3x(x-1).令f'(x)=0，得x=0，或x=1，当-1≤x<0时，f'(x)>0，则f(x)为增函数，当0

15、a=2，∴f(-1)=-1-+2=-，f(1)=1-+2=，∴f(x)在[-1，1]上的最小值为-.答案:-8.若关于x的不等式x2+≥m对任意x∈恒成立，则m的取值范围是　　　　　. 解析:设y=x2+，则y'=2x-.∵x≤-，∴y'<0，即y=x2+上单调递减.∴当x=-时，y取得最小值为-.∵x2+≥m恒成立，∴m≤-.答案:m≤-9.设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0

16、'(x)=-x2+x+2a=-+2a，当x∈时，f'(x)的最大值为f'+2a；令+2a>0，得a>-，所以，当a>-时，f(x)在上存在单调递增区间.(2)令f'(x)=0，得两根x1=，x2=，所以f(x)在(-∞，x1)，(x2，+∞)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增.当0

17、值为f(2)=.10.已知两个函数f(x)=8x2+16x-k+2007，g(x)=2x3+5x2+4x，其中k为常数.(1)对任意x∈[-3，3]，都有f(x)≤g(x)成立，求实数k的取值范围；(2)对任意x1∈[-3，3]，x2∈[-3，3]，都有f(x1)≤g(x2)成立，求实数k的取值范围.解:(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k-2007，则“对任意x∈[-3，3]，都有f(x)≤g(x)成立”⇔“当-3≤x≤3时，h(x)的最小值大于或等于0”.h'(x)=6x2-6x-12=6(x+1)

18、(x-2).由h'(x)=0可得x=-1，或x=2.当x变化时，h'(x)，h(x)的变化情况如下表:x-3(-3，-1)-1(-1，2)2(2，3)3h'(x)60+0-0+24h(x)-2052+k单调递增↗k-2000单调递减↘k-2027单