《1.3.1函数的单调性与导数》同步练习2

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1、《函数的单调性与导数》同步练习2一、选择题1．函数y＝4x2＋的单调增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C.D．(1，＋∞)2．若在区间(a，b)内有f′(x)＞0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)＞0B．f(x)＜0C．f(x)＝0D．f(x)≥03．关于函数f(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法不正确的是(　　)A．在区间(－∞，0)内，f(x)为增函数B．在区间(0，2)内，f(x)为减函数C．在区间(2，＋∞)内，f(x)为增函数D．在区间(－∞，0)∪(2，＋∞)内，f(x)为增函数4.已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)在(0，

2、2)上是减函数，则a的取值范围是(　　)A．(0，16)B．(－∞，16)C．(16，＋∞)D．[16，＋∞)5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如下图所示，则y＝f(x)的图象最有可能是(　　)二、填空题6．函数f(x)＝sinx－2x的递减区间是________．7．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．8．若f(x)＝ax3－x2＋x－5为R上的增函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f(x)＝kx3－3(k＋1)x2－k2＋1(k＞0)．若f(x)的单调递减区间为(0，4)，单调递增区间

3、为(－∞，0)与(4，＋∞)，求k的值．10．设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x2，若f′(－1)＝0，求a的值，并讨论f(x)的单调性．答案一、选择题1．答案：C2．答案：A3．答案：D4.解析：f′(x)＝2x－＝，由题意f′(x)≤0在(0，2)上恒成立．所以2x3－a≤0在(0，2)上恒成立，即a≥2x3在(0，2)上恒成立，又因为0＜2x3＜16，所以a≥16.故选D.答案：D5．解析：由f′(x)的图象可知，x<0或x>2时，f′(x)>0；0

4、题6．解析：因为f′(x)＝cosx－2＜0，所以f(x)在R上为减函数．答案：(－∞，＋∞)7．解析：因为y′＝－4x2＋a，且y有三个单调区间，所以方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，所以Δ＝02－4×(－4)×a＞0，得a＞0.答案：(0，＋∞)8．答案：三、解答题9．解析：f′(x)＝3kx2－6(k＋1)x，由题知x＝0或x＝4为方程f′(x)＝0的两根，∴0＋4＝4＝.∴k＝1.10．解析：f′(x)＝＋2x，依题意，有f′(－1)＝0，故a＝.从而f′(x)＝＝.则f(x)的定义域为.当－＜x＜－1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜－时，f′(x)＜0；当x＞

5、－时，f′(x)＞0.从而f(x)分别在区间，上递增，在区间上递减．