《1.3.1函数的单调性与导数》同步练习4

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1、《函数的单调性与导数》同步练习4基础巩固强化一、选择题1．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－1]和[0，1]B．[－1，0]和[1，＋∞)C．[－1，1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(

2、x)<04．(2013·武汉市实验中学高二期末)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m>，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　)6．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)e2f(0)，f(2012)>e2012

3、f(0)B．f(2)e2012f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2012)

4、x)的单调区间能力拓展提升一、选择题11．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内的零点个数是(　　)A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．312．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是(　　)①f(x)＝x2，②f(x)＝e－x，③f(x)＝lnx，④f(x)＝tanx，⑤f(x)＝x＋A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．513．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意实数x，有f(x)>f′(x)，

5、且y＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)0)内图象不间断的函数f(x)满足f(－x)－f(x)＝0，函数g(x)＝ex·f(x)，且g(0)·g(a)<0，又当00，则函数f(x)在区间[－a，a]内零点的个数是________．三、解答题16．设函数f(

6、x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．17．已知函数f(x)＝alnx＋＋x(a>0)．若函数y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直．(1)求实数a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．答案基础巩固强化一、选择题1．[答案]　A[解析]　y′＝4x3－4x，令y′<0，即4x3－4x<0，解得x<－1或0

7、.3．[答案]　B[解析]　f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，∴x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.4．[答案]　B[解析]　f′(x)＝3x2＋4x＋m，∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－12m≤0，∴m≥，故p是q的必要不充分条件．5．[答案]　C[分析]　由导函数f′(x)的图象位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图象，用排除法求解．[解析]　由f′(x)的图象知，x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，f(x)为增函数，x∈(0，2)时，

8、f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈