《1.3.1函数的单调性与导数》同步练习6

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1、《函数的单调性与导数》同步练习6一、选择题1．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上(　　)A．是增函数B．是减函数C．有最大值D．有最小值2．函数f(x)＝5x2－2x的单调递减区间是(　　)A．(，＋∞)B．(－∞，)C．(－，＋∞)D．(－∞，－)3．函数y＝xlnx在区间(0，1)上是(　　)A．单调增函数B．单调减函数C．在(0，)上是减函数，在(，1)上是增函数D．在(0，)上是增函数，在(，1)上是减函数4．函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－)5．若函数y＝a(x3－x)的递减区间为(－，

2、)，则a的取值范围是(　　)A．a＞0B．－1＜a＜0C．a＞1D．0＜a＜16.已知f′(x)是f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则f(x)的图像只可能是(　　)7．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)二、填空题8．若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是________．9．若函数f(x)＝x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数p的取值范围是________．10．若函数y＝ax3－ax2－2ax(a≠0)在[－1，2]上为增函数，则a∈________.11．f(x)

3、＝(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数，则a∈________.三、解答题12．已知f(x)＝ax3＋3x2－x－1在R上是减函数，求a的取值范围．13．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)．若函数f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，求a的取值范围．14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋1，a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间(－，－)内是减函数，求a的取值范围．15．若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，试求实数a的取值范围．16．已知f(x)＝在区间[1，＋∞)

4、上是增函数，求实数a的取值范围．17．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝0.(1)试用含a代数式表示b；(2)求f(x)的单调区间．►重点班·选做题18．设函数f(x)＝(x>0且x≠1)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2>xa对任意x∈(0，1)成立，求实数a的取值范围．答案一、选择题1．答案　A2．答案　B3．答案　C解析　f′(x)＝lnx＋1，当00.4．答案　B解析　y′＝8x－，令y′＞0，得8x－＞0，即x3＞，∴x＞.5．答案　A解析　y′＝a(3x2－1)，解3x2－1＜0，

5、得－＜x＜.∴f(x)＝x3－x在(－，)上为减函数．又y＝a·(x3－x)的递减区间为(－，)．∴a＞0.6.答案　D解析　从y＝f′(x)的图像可以看出，在区间(a，)内，导数值递增；在区(，b)内，导数值递减，即函数f(x)的图像在(a，)内越来越陡峭，在(，b)内越来越平缓．7．答案　D解析　f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数．二、填空题8．答案　(0，＋∞)解析　若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则其导数y′＝－4x2＋b＝0有两个不相等的实数根，所以b>0.9．答案　[－1，＋∞)解

6、析　f′(x)＝1＋≥0对x>1恒成立，即x2＋p≥0对x>1恒成立，∴p≥－x2(x>1)．∴p≥－1.10．答案　(－∞，0)解析　y′＝ax2－ax－2a＝a(x＋1)(x－2)>0，∵当x∈(－1，2)时，(x＋1)(x－2)<0，∴a<0.11．答案　[－1，1]解析　y′＝2·，∵f(x)在[－1，1]上是增函数，∴y′在(－1，1)上大于等于0，即2·≥0.∵(x2＋2)2＞0，∴x2－ax－2≤0对x∈(－1，1)恒成立．令g(x)＝x2－ax－2，则　　即　∴－1≤a≤1.即a的取值范围是[－1，1]．三、解答题12．解析　∵f′(x)＝3ax2＋6x－1，

7、又f(x)在R上递减，∴f′(x)≤0对x∈R恒成立．即3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，显然a≠0.∴　　∴a≤－3.即a的取值范围为(－∞，－3]．13．解析　f′(x)＝2x－＝，要使f(x)在[2，＋∞)上是单调递增的，则f′(x)≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立，即≥0在x∈[2，＋∞)时恒成立．∵x>0，∴2x3－a≥0，∴a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立．∴a≤(2x3)min.∵x∈[2，＋∞)，y＝2x3是单调递增的，∴(2x3)min＝16，∴a≤16.当a＝16时，f′(x)