《3.3.1函数的单调性与导数》同步练习6

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1、《3.3.1函数的单调性与导数》同步练习6一、选择题1．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－1]和[0,1]B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)2．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0

2、D．f′(x)<0，g′(x)<04．(2013·武汉市实验中学高二期末)设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m>，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是(　　)6．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)设函数F(x)＝是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)

3、A．f(2)>e2f(0)，f(2012)>e2012f(0)B．f(2)e2012f(0)C．f(2)e2f(0)，f(2012)

4、＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是__________________．三、解答题10．(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、b∈R)的图象过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的单调区间．11.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．《3.3.1函数的单调性与导数》同步练习6答案一、选择题1.A2.A3.B4.

5、B5.C6.C二、填空题7.(－∞，－1)8.(－∞，0]9.b≤－1三、解答题10.(1)∵函数f(x)的图象过点P(1,2)，∴f(1)＝2.∴a＋b＝1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴f′(1)＝8，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴2a＋b＝5.②解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.(2)由(1)得f′(x)＝3x2＋8x－3，令f′(x)>0，可得x<－3或x>；令f′(x)<0，可得－3

6、3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1