3.3.1函数的单调性与导数

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1、3.3.1函数的单调性与导数课前预习学案一、预习目标了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象二、预习内容怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数y=x2的单调性：想一想：怎样判断函数y=x3-3x的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图象单调性导数的正负在上递减在上递增在(a,b)上递增在(a,b)上递减结论：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内，____________________________________________________________

2、_________________________三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象学习重难点：导数与函数单调性的关系。二、学习过程(一)知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________例如判断函数y=x2的单调性：想一想：怎样判断函数y=x3-3x的单调性呢？函数单调性与导数的关系：函数及图像单调性导数的正负6在上递减在上递增在(a,b)上递增在(a,b)上

3、递减结论：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内，_____________________________________________________________________________________（二）探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间：1、(选填:“增”,“减”,“既不是增函数,也不是减函数”)(1)函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。(2)函数y=x2－3x在[2，+∞)上为___________函数，在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。2、求函数y=x2－3x的单调区间。

4、探究二：变式1：求函数y=3x3－3x2的单调区间。变式2：求函数y=3ex-3x的单调区间。变式3：求函数的单调区间。（三）反思总结请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤：能力提高：已知函数，试讨论此函数的单调区间：(四)当堂检测1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为()(A)(-1,1)(B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为，则a的取值范围为()(A)a>0(B)–11(D)0

5、(C)部份单调增，部分单调减(D)单调性不能确定4确定函数大致图像：已知函数f(x)的导函数的下列信息，试画出函数f(x)的大致形状。(1)当23或x<2时，>0；6(3)当x=3或x=2时，=0；课后练习与提高1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．①③C．③④D．①④2、函数y=x2（x－3）的增区间是________________________3、函数f（x）=ax2－b在（－∞，0）内是减函数，则a、b应满足的关系式为________________说一说，这节课你学到了什么？学校：一中学科

6、：数学编写人：张艳敏审稿人：张林§3.3.1函数的单调性与导数一、教学目标知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点难点教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间三、教学过程：函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，

7、我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便．四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。五、教学方法发现式、启发式新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备1．学生的学习准备：2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课