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时间:2019-07-09
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1、3.3.1函数的单调性与导数导学案1.感悟课程标准(一)知识目标要求:1.了解函数的单调性与导数的关系;2.能利用导数研究函数的单调性;3.会求含参函数的单调区间。(二)重点难点预见:1.学习重,难点:含参函数单调性的讨论;2.预习探究新知(1)课前自主学习:1.到目前为止,判断函数单调性且求出单调区间的方法有几种?它们的优势分别是什么?2.函数图象变化的快慢与导数有关系吗?有什么样的关系?(2)诱思探究交流:问题1:如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个,这些单调区间中间能用“”连接吗?为什么?问题2:
2、函数的单调区间与函数的定义域有何关系?(3)新知简单应用:1.下列命题正确的是()A.若在区间内是增函数,则对如何都有;B.若在内对任意都有是,则在内是增函数;C.若在内有是,则在内有;D.单调函数的导函数仍为单调函数2.函数在上是减函数、,则()A.B.C.D.53.若在内存在导数,则是在内单调递减的___________条件.3.典型例题分析:类型一:已知函数的单调性求参数的范围例1.若函数在内单调递减,求实数的取值范围.【审题指南】:解答本题可先对函数求导,在将问题转化为即在内恒成立问题解决.【规范解答】
3、:解:由函数在内单调递减知即在内恒成立.当时,由在内恒成立得当时,由在内恒成立,即恒成立.故只需又在上最大值为3,故综上可知,的取值范围是【点石成金】:参数在函数解析式中,可转化为不等式恒成立问题.一般地,函数在区间上单调递增(递减);等价于不等式在区间上恒成立,然后可借助分离参数等方法求出参数的取值范围.【拓展变式】1.若函数在上单调递增,求的取值范围.类型二:函数的单调性的应用5例2.当,证明.【审题指南】:证明令则证明【规范解答】:证明:设在上是增函数,又在处有当时,恒成立,即【点石成金】:解不等式或比较
4、大小:在上单调递增,在上单调递减,【拓展变式】利用函数的单调性证明:当时,4.分级优化训练:A组基础达标1.下列函数在区间内是减函数的是()A.B.C.D.2.设在内单调递增,则是5的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若在实数集上单调递增,则的取值范围是_______.4.若在内是增函数,则的取值范围是_______.5.已知曲线点在该曲线上移动,过点的切线为.求证:此函数在上单调递增;求的斜率的取值范围.B组能力提高6对于是可导的任意函数若满足,则必有()A.
5、B.C.D.7.若函数有三个单调区间,则的取值范围是__________.8.已知函数若在上是增函数,求的取值范围..9.已知利用函数的单调性证明不等式.5C组思维拓展10.已知向量若函数在区间上是增函数,求的取值范围.5.课后感悟体会:在学完本课时,同学们自己总结一下吧:1.你能说出已知函数的单调性如何求参数的范围的方法吗?2.总结一下如何利用函数的单调性解不等式或比较大小?5
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