直角的思考角度（一）(含答案)_433460

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1、直角的思考角度（一）一、单选题(共8道，每道12分)1.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC于点D．则AD的长为() A.B. C.D. 答案：D解题思路：如图，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E， ∵∠CAB=120°， ∴∠CAE=60°． 在Rt△ACE中，AC=2， ∴AE=1，， ∴BE=5． 在Rt△BCE中，， ∵， ∴． 试题难度：三颗星知识点：等面积法 第8页共8页2.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，DF=2，则BC的长为() A.B. C.D. 答案

2、：B解题思路：如图，连接EF， 在Rt△EGF和Rt△EDF中，EG=ED，EF=EF， ∴Rt△EGF≌Rt△EDF， ∴GF=DF=2． 由折叠得，BG=AB=3， ∴BF=5． 在Rt△BCF中，． 故选B． 试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题） 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5．将腰DC绕点D逆时针旋转 90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为() 第8页共8页 A.1B.2 C.3D.4 答案：C解题思路：如图，过点D作DG⊥BC于点G，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于点F． ∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDG

3、=90°， ∴∠EDF=∠CDG． 又∵∠EFD=∠CGD=90°，DE=DC， ∴△EDF≌△CDG， ∴EF=CG=BC-BG=5-3=2， ∴． 故选C．试题难度：三颗星知识点：旋转的性质 4.已知直线∥∥，且与之间的距离为1，与之间的距离为3，把一块含有 45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在这三条直线上．设AC与直线交于点D，则线段BD的长为() 第8页共8页 A.B. C.D. 答案：A解题思路：如图，分别过点B，D，A作的垂线，垂足分别为点G，E，F． 易知Rt△BGC≌Rt△CFA， ∴CF=BG=3，CG=AF=4， ∴BC=CA=5． ∵△CDE∽△CA

4、F， ∴ 在Rt△BCD中，由勾股定理可以求得试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质 5.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M，N两点．若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为() 第8页共8页 A.（-1，-2）B.（1，-2） C.（-1.5，-2）D.（1.5，-2） 答案：A解题思路：如图，过点A作AB⊥MN于点B，连接AN，则BM=BN． 设⊙A的半径为r，则AN=r，AB=2，BN=BM=4-r． 在Rt△ABN中，根据勾股定理得，，解得r=2.5， ∴BN=4-2.5=1.5， 则点N到y轴的距离为2.5

5、-1.5=1． 又点N在第三象限， ∴N的坐标为（-1，-2）． 试题难度：三颗星知识点：垂径定理 6.如图，BE，CF分别是△ABC两边上的高，M为BC的中点．若EF=6，BC=10，则△MEF的 边ME上的高为() 第8页共8页A.B. C.4D. 答案：B解题思路：1．解题要点 有直角有中点，考虑直角三角形斜边上的中线，得到△MEF是等腰三角形，作底边上的高容易求得△MEF的面积，利用等面积求边ME上的高． 2．解题过程 在Rt△FBC和Rt△EBC中， ∵M是BC的中点， ∴MB=MF=MC=ME=5． 如图，过点M作MG⊥EF于点G， 则GE=FG=3， ∴MG=4． 设边ME上

6、的高为h， 由等面积结构可知， ∴， 即边ME上的高为．试题难度：三颗星知识点：等面积法 7.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB边上一点，且BD=CD，过BC边上一点P，作PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F．若AD：BD=1：3，，则PE+PF=() 第8页共8页 A.B.6 C.D. 答案：C解题思路：如图，连接PD． 设AD=m，则BD=CD=3m． 在Rt△ACD中，， 在Rt△ABC中，． ∵， ∴m=2， ∴BD=CD=6，． 在△BCD中，，而， ∴， ∴． 第8页共8页试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D

7、，O是AC边的中点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．当时，的值为() A.B. C.D. 答案：C解题思路：如图，过点O作OG⊥AC，交BC边于点G． ∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°， ∴∠FOA=∠EOG． ∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°， ∴∠OGE=∠OAF， ∴△OGE∽△OAF， ∴． 设AB=a，AC=3a， 则OG=0.