2019-2020年中考试试题(数学文)

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1、江苏省连云港新海高级中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学(文)试题一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请把答案直接填在答题纸的相应位置上)1.设全集,集合,,则=▲.2.复数(2-3i)i(i是虚数单位)的虚部是▲.3.抛物线的焦点坐标是▲.4.用反证法证明命题“如果x”时,假设的内容应该是▲.5.若关于的方程表示焦点在x轴上的椭圆,则的取值范围为▲.6.函数在一点处的导数值为0是函数在这点处取极值的___▲_____条件.(填:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)7.若点在椭圆外

2、,过点作该椭圆的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线的方程为.那么对于双曲线(),类似地,可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线()上,过点作该双曲线的两条切线,切点分别为,则切点弦所在直线的方程为▲”.8.中,若B=30,AB=2,AC=2,则的面积为___▲________.9.设满足约束条件,则的最大值为▲.10.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:把120个面包分给5个人,使每个人所得面包数成等差数列,且较多的三份面包数之和的是较少的两份面包数之和,问最少的一份面包数为▲.11.若椭圆的点到左焦点的距离大

3、于它到右准线的距离,则椭圆离心率e的取值范围是▲.12.已知各项均为正数的等比数列满足:,若的最小值为_▲__.13.设是定义在上的可导函数,且满足.则不等式的解集为▲.14.定义函数,其中表示不超过的最大整数,如:,当时,设函数的值域为A,记集合A中的元素个数为,则=▲.二.解答题(本大题共6小题,满分为90分,请把解答过程写在答题卡的相应位置上)15.(本小题14分)已知集合,集合(1)若,求实数a的取值范围;(2)若,求实数a的取值范围.16.(本小题14分)设实部为正数的复数,满足,且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.(1)

4、求复数;(2)若为纯虚数,求实数m的值.17.(本小题15分)某公司为了加大产品的宣传力度,准备立一块广告牌,在其背面制作一个形如△ABC的支架,要求∠ACB=60°,BC的长度大于2米,且AC比AB长1米.为节省材料,要求AC的长度越短越好,求AC的最短长度,且当AC最短时,BC的长度为多少米?BCA18.(本小题15分)已知数列满足:数列满足.(1)若数列是等差数列,且求的值及数列的通项公式;(2)若数列是等比数列,求数列的前n项和;(3)当数列是公比为的等比数列时,能否为等比数列?若能,求出的值;若不能,请说明理由.19.(本小题16分)已知

5、中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB(1)求椭圆E的方程;(2)现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的一半,求所得曲线的焦点坐标和离心率;(3)是否存在直线,使得四边形OAPB为矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20.(本小题16分)已知函数。(1)求函数在区间上最小值;(2)对(1)中的,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围;(3)若点A,B,C,从左到右依次是函数图象上三点,且这三点不共线,求证:是钝角三角形.20

6、19-2020年中考试试题(数学文)2011-2012学年高二数学(文科)期中考试参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在下面对应的横线上)二、解答题:(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(2)………14分16.(1)Z=3-i;…………7分;(2)m=-5.………14分BCA17.解:设BC=x米(x>2),AC=y米,则AB=y-1.在△ABC中,由余弦定理,得(y-1)2=y2+x2-2xycos60°.所以y=(x>2).…………8分法一:y==(x-2)++4≥4+2.当且仅当

7、x-2=,即x=2+时,y有最小值4+2.法二:y′==.由y′=0得x=2+.因为当2<x<2+时,y′<0;当x>2+时,y′>0,所以当x=2+时,y有最小值4+2.答:AC的最短长度为4+2米,此时BC的长度为2+米.……………14分(3)数列不能为等比数列.,假设数列能为等比数列,由,,此方程无解,数列一定不能为等比数列.…………15分19.解:(1)设椭圆E的方程,由条件得解得,椭圆E的方程;…………4分(2)由题意,变换后的曲线的方程为,所以焦点为(0,),离心率…………7分(3)当轴时,A(,2),B(,-2),此时不满足;当AB与

8、x轴不垂直时,设直线AB的斜率是k,且直线过左焦点C(,0),则直线方程是,根据题意有,设则=0。联立方程得则有,,所以=

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