2019-2020年中考试数学文试题 (III)

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1、2019-2020年中考试数学文试题(III)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数等于()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④3.在三棱柱中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点是

2、侧面的中心,则与平面所成角的大小是()A.B.C.D.4.函数,已知在时取得极值,则=()A.2B.3C.4D.55.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.7.函数在处取到极值,则的值为()A.B.C.D.8.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时,则假设的内容是().A.三角形中有两个内角是钝角B.三角形中有三个内角是钝角C.三角形中至少有两个内角是钝角D.三角形中没有一个内角是钝角9.曲线在点处的切线的倾斜角为()A.B.C.D.10.已知函数与的图象在处有相同的切线

3、,则()A.B.C.D.11.在复平面内,对应的复数是2+i,.则对应的复数为()A.B。C。D。12.如果对于任何实数,不等式都成立,那么实数的取值范围是()A.(0,4)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4]二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,满分共20分.)13.已知为球的半径,过的中点且垂直于的平面截球面得到圆,若圆的面积为,则球的表面积等于____________.14.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=____________cm.15.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2

4、-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为____________.16.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是____________.三.解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)如图,四棱锥的底面是正方形,,点E在棱PB上.(1)求证:平面;(2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.18.(本小题满分12分)已知三次函数的导函数,,(,).(1)若曲线在点(,)处切线的斜率为12,求的值;(2)若在区间[-1,1]上的最小值,最大值分别为-2和1,且,求函数的解析式.19.(本

5、小题满分12分)已知函数.(1)求函数在上的最小值;(2)若存在(为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P在曲线C上。(1)求双曲线C的坐标;(2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程。21.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AD过A点的切线交CB的延长线于E点.求证:AB2=BE·CD.22.(本小题满分12分)如图,已知直线与轴交于点,交抛物线于两点,坐标原点是的中点,记直线的斜率分别

6、为.(1)若为抛物线的焦点,求的值,并确定抛物线的准线与以为直径的圆的位置关系.(2)试证明:为定值.参考答案:1-6ADCDAC7-12BCCCAC13.14.15.916.17.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,∵,∴PD⊥AC,∴AC⊥平面PDB,∴平面(2)设AC∩BD=O,连接OE,由(Ⅰ)知AC⊥平面PDB于O,∴∠AEO为AE与平面PDB所的角,∴O,E分别为DB、PB的中点,∴OE//PD,,又∵,∴OE⊥底面ABCD,OE⊥AO,在Rt△AOE中,,∴,即AE与平面PDB所成的角的大小为.18.(1)由导数的几何意义=12∴∴∴(2)∵,∴由得,∵[

7、-1,1],∴当[-1,0)时,,递增;当(0,1]时,,递减。∴在区间[-1,1]上的最大值为∵,∴=1∵,∴∴是函数的最小值,∴∴∴=函数19.由得解得由得,解得∴的单调增区间为,的单调减区间为.所以函数在上单调递增,,又,所以函数在上的最小值为.(2)由题意知,则.若存在使不等式成立,只需小于或等于的最大值.设,则.由得解得或由得解得∴的单调增区间为,的单调减区间为.所以,当时,在20.解:(1)依题意∴,解得:,所以双曲线方程为(2)依题意可知,直线的斜率存在设直线的方程

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