2019-2020年中考试数学文试题 含答案 (III)

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1、2019-2020年中考试数学文试题含答案(III)说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上,交卷时只交答题卷(卡).第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是(C)A.三棱柱B.三棱台C.三棱锥D.正方体2.有一段“三段论”推理是这样的:因为指数函数且在上是增函数,是指数函数,所以在上是增函数.以上推理中(A)A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.

2、结论正确3.函数的导数为(B)A.B.C.D.4.观察下列等式,,,根据上述规律,(C)A.B.C.D.5.已知函数的导函数为,且满足,则等于(B)A.B.-1C.1D.6.曲线在点处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为(D)A.B.C.D.7.如果圆柱轴截面的周长为定值,则其体积的最大值为(A)A.pB.pC.pD.p8.已知函数在区间()上存在极值,则实数a的取值范围是 (D)A.B.C.D.9.函数的大致图象是(图中虚线是直线)(B)ABCD10.定义在R上的函数满足,为的导函数,已知的图象如右图所

3、示,若两个正数满足,则的取值范围是(C)A.(-∞,-3)B.(-∞,)∪(3,+∞)C. D.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.用反证法证明命题“若,则或”时,应假设12.函数在处的导数是13.曲线在点处的切线方程为2x+y-1=0.14.函数在区间内单调递减,则的取值范围是 (-∞,-1].三、解答题(本大题共5小题,共44分)15.(本小题8分)全国人民代表大会在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作.调查发现

4、,男、女记者中分别有10人和6人会俄语.(1)根据以上数据完成以下列联表:会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430解:(2)能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?解:假设:是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得.所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关16.(本小题8分)已知二次函数在处取得极值,且在点处的切线与直线平行.(1)求函数的单调递增区间;(2)求函数在的最值.解:(1)由,可得.由题设可得即.解得,.所以.由题意得所以.令,得,.当

5、变化时,,变化情况如下表:单调递增4/27单调递减0单调递增所以函数的单调递增区间为,.(2)因为在时函数有极小值为0.在时函数有极大值.又,所以函数的最大值为2,最小值为0.17.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷,我们将有缺陷的产品称为次品,每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化.下表为某机器生产过程的数据:速度x(百转/秒)24568每小时生产次品数y(个)3040506070(1)求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程;(2)若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过

6、75件,那么机器的速度(百转/秒)不超过多少?(写出满足题目的整数解)解:(1),,,∴,,∴回归直线方程为.(2)若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,则.即解得∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件,那么机器的速每秒不超过8百转18.(本小题10分)若函数,当时,函数有极值.(1)求函数的解析式;(2)若方程有3个不同的实根,求实数的取值范围.解:f′(x)=3ax2-b.(1)由题意得f′(2)=0f(x)=解得故f(x)=x3-4x+4.(2)由(1)可得f′(

7、x)=x2-4=(x-2)(x+2),令f′(x)=0,得x=2或x=-2.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)-因此,当x=-2时,f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值-,所以函数f(x)=x3-4x+4的图象大致如图所示.若f(x)=k有3个不同的根,则直线y=k与函数f(x)的图象有3个交点,所以-

8、不存在,请说明理由;若存在,求出的取值范围;(3)若方程在区间上有两个不相等的实数根,求的取值范围.解:(1)(i)当a>0时,由ax2-1>0得,由ax2-1<0得.故当a>0时,F(x)的递增区间为,递减区间为.(ii)当恒成立故当上单调递减.(2)即使时恒成立.(i)当a≤0时,由(1)知当∴时不可能恒成立.,(ii)当a>0时,由(1)可知即可,故存在这样的a的值,使得a的取值范围是[e,+∞](3)等价于方程在区间上有两个不等解,

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