数形结合，化难为易

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1、数形结合，化难为易——浅谈“数形结合”思想在数学教学中的应用[摘要]数形结合是一种重要的数学思想。在小学数学应用题中，它既能帮助学生分析问题、解决问题，又能培养学生的形象思维能力。本文着重探讨了数形结合思想在小学数学应用题中的运用，以及对运用过程中存在的问题进行反思。[关键词]数形结合思想；小学数学；运用；反思数学中最古老、最原始、最基本的概念就是“数”（自然数）和“形”（简单几何图形）的概念，数和形是数学发展过程中的两大基石。所有的数学概念都是在数和形的基础上产生的。在数学发展的过程中，“数”和“形

2、”常常结合在一起，它们相互联系，相互渗透，并在一定条件下相互转化。数形结合是一种重要的数学思想。“小学儿童思维的基本特点是从以形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。”朱智贤，儿童心理学，人民教育出版社，1979年修订版，P．323小学生抽象思维还不是很发达，在学习抽象数学知识的同时必须要有形象内容的支持，而且形象化的内容比较容易引起小学生的学习兴趣，激发小学生学习数学的积极性。在小学生的认知结构

3、中，数和形是两个相互联系、相互依赖、相互促进的部分，任何数形分开的数学教学都不符合小学生认识数学的心理特点。在应用题中运用数形结合思想把文字转化为图画，使题目变得更加直观、形象、具体，这样可以帮助学生理清题意，从而解决问题。一、数形结合思想的教育价值1．数形结合是激发学生的求知欲，引起学生学习兴趣的有效手段。“数具有概括和抽象的特征，形具有具体化和形象化的特点，数形结合是直观与抽象，感知与思维的结合。”汪绳祖，小学数学教育学，高等教育出版社，2002，p．206在小学数学应用题中，大量的文字显得非常枯

4、燥，数形结合能为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地解决问题，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使数学教学事半功倍。2．数形结合是培养学生的思维能力，帮助学生解难释疑的良好方法。9小学生的数学思维活动以形象思维为先导，在进行逻辑思维的时候，仍然与形象思维密切联系。因此，在小学阶段，我们应重视培养学生的形象思维能力。数形结合能使抽象枯燥的应用题变得直观化、形象化、具体化，逐步培养学生的形象思维能力。使用数形结合的方法，使复杂问

5、题简单化，抽象问题具体化，这样很多应用题便迎刃而解，且解法简捷。3．数形结合是培养学生数学能力的重要途径。在小学数学教学中，我们应该重视培养学生的数学能力。数形结合是一种重要的数学方法，很多题目我们都可以用它来解。所以在用一种方法解决一道习题后我们不妨想一想能不能用数形结合的方法，也许这种方法更简单，更容易理解。新课标提倡算法多样化，在数学学习中，学生不应该满足于一种解法。在探索不同解法的过程中可以培养学生的求异思维能力。数形结合是把几何与代数结合起来考虑问题，充分利用各自的优点，数形互化，共同解决问

6、题。它需要学生将所学的知识结合起来，并进行巧妙的运用。在运用数形结合解决问题的过程中可以培养学生的知识迁移能力。4．数形结合可以使学生体会数学美。数形结合需要把简单的几何图形与数量关系结合起来。用数形结合方法解题时，我们需要画一些辅助图，在画图的过程中学生可以体会数学直观、形象的美。应用题中可以用数形结合的方法把复杂的数量关系抽象为直观的几何图形，再用数量关系来表达图形。学生在数和形的不断转化中可以体会数学的艺术美。二、数形结合思想在小学数学应用题中的运用数形结合是一种十分重要的、行之有效的方法。在小

7、学数学应用题中，主要是“以形助数”，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形中直观地发现数量之间存在的内在联系，从而解决问题。法国数学家笛卡儿说过：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了，因此用这种方法来表达事物是十分有益的。”胡重光，小学数学解题训练艺术Ⅱ，中国林业出版社，2000，p．74在不同的问题中，我们可将数量关系转化为不同的图形。1．线段图解法借助线段图解答应用题是一种非常普遍的方法。小学数学应用题中，许多题目都需要通过画线段图来分析数量关系。可以说线段图是一种最常见的画图策略。9例

8、小明和小芳同时从家里出发走向学校，经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？这道题只要画一下线段图就很容易理解。（如下图）从图中学生能够很清楚地看到题目所要表达的意思，在行程问题应用题中，线段图能清晰地把它的路程、速度、时间、行驶方向等表示出来。所以，在这类题目中画线段图的优势很明显。2．矩形图解法在小学数学应用题中，经常会遇到“一个数（量）＝另外两个数（量）的乘积”这类的数量关系。如：矩形的面积＝长×宽，对于这类问题，我们可以用矩形的长、宽分别表