数形结合（学案）

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1、镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习格式规范不马虎，计算准确不粗心数形结合思想在函数中的运用【三维学习目标】1、知识与技能：（1）理解数形结合的本质：几何图形的性质反映了数量关系，数量关系决定了几何图象的性质．（2）了解数形结合在解决函数问题中的作用，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决2、过程与方法：通过对函数问题中数形结合思想的研究，培养学生的作图，转化，以及分析问题和解决问题的能力,学会由数想形，由形看数，数形互化，发展学生的数学应用意识.3、情感态度与价值观：（1）培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，

2、培养学生的创新意识和创新精神．（2）渗透理论联系实际、从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．【教学重难点】1、重点：利用基本初等函数的图象将函数问题转化为几何问题2、难点：“以形助数”、“以数解形”，解决函数问题【典型例题】题型一、求方程的根、函数的零点个数问题例1：函数在区间上的零点的个数为.变式：已知函数的周期是2，当时，，则方程的实根个数为.4镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习格式规范不马虎，计算准确不粗心题型二、比较数的大小问题例2：若，，，则的大小关系为.（用“”连接）变式：已知函数，，的零点分别为，

3、则的大小关系为.题型三、求函数的最值与参变量的范围问题例3：记为两数的最小值.若，则的最大值为.4镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习格式规范不马虎，计算准确不粗心变式：已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围为.题型四、与数形结合有关的综合问题例4：已知函数，若存在互不相等的实数，，使得，求的值.变式：已知函数，若实数互不相等，且，则的取值范围是.4镇江市实验高级中学2014届高三数学二轮复习格式规范不马虎，计算准确不粗心【课堂小结】数缺形时少直觉，形少数时难入微．【课后作业】1．已知，则方程的实根个数为.

4、2．已知方程（且）有两解，则实数的取值范围是.3．已知，，则，的大小为.4．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围为.5．函数,的图象与直线有且仅有2个不同的交点，则实数的取值范围为.6．若函数满足，当时，，，则函数与的图象在区间内的交点个数为.7．已知函数，则的值域是.4