§55.1从单位圆看正弦函数的性质5.2正弦函数的图像

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1、§5正弦函数的性质与图像5.1从单位圆看正弦函数的性质5.2正弦函数的图像1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图像.(难点)2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.(重点)前面我们定义了任意角三角函数之后，又从“数”的角度研究了三角函数的关系式及诱导公式，从这节课开始，我们将从函数的角度来一起探讨三角函数的图像与性质，首先来看：正弦函数的图像与性质P(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：全体实数;（2）最大值是1，最小值是-1，值域：[-1，1];（3）它是周期函数，其周期是2π;（4）在[0，2π]上的单调性

2、为，在上是增加的；在上是减少的；在上是增加的.从单位圆看正弦函数的性质y=sinxO1.sinα的几何意义.O11PM设任意角α的终边与单位圆交于点P，过点O作x轴的垂线，垂足为M，我们称MP为角α的正弦线，P叫正弦线的终点.想一想?三角问题几何问题一、三角函数线xyO135o角的正弦线为MP；PM135°2.作出135o的正弦线:正弦线是有方向的线段.(1)列表(2)描点按上表值作图(3)连线1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？------二、画出函数y=sinx的图像函数图像的几何作法作法:(1)等分;(2)作正弦线;(3)

3、平移;(4)连线.2.因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图像在…与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同.3.正弦曲线正弦函数的图像叫作正弦曲线.与x轴的交点图像的最高点图像的最低点4.五点作图法---11-1简图作法(1)列表(列出对图像形状起关键作用的五点坐标)；(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点).(2)描点(定出五个关键点)；O1-1y=-sinx,x[0,]解：列表xy例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π]上的简图.x0y=sinx010-10y=-sinx0-1010.....Ox0010

4、-1012101例2.用五点法画出y=1+sinx在区间[0,2π]上的简图.解：列表y=sinxy=1+sinxxyO-1122.....[0,2π]xsinx,yÎ=xyO-1122.....1.用五点法画出y=sinx+2,x∈[0，]的简图y=sinx+2,x∈[0，]22解：[0,2π]xsinx,yÎ=2.用五点法画出y=sin2x,x∈[0，]的简图21-1y=sin2x解：xyx02x0y=sin2x010-10.....O1.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像.2.掌握正弦函数图像的“五点作图法”.3.

5、会利用“五点作图法”画一些简单函数的图.回顾本节课的收获作业1，p26练习1，2，3。2，优化设计p10-11页冰山在海里移动,它之所以显得庄严宏伟,是因为只有1/8露出水面.——海明威《老人与海》