正弦函数的图像与性质

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1、正弦函数的性质与图像1-11-1oP(u,v)Mxyα正弦函数y=sinx有以下性质：（1）定义域：R（2）值域：[-1，1]（3）是周期函数，最小正周期是（4）在[0，]上的单调性是：5.1从单位圆看正弦函数的性质sinα=v函数y=sinx5.2正弦函数的图像1、正弦线设任意角的终边与单位圆交于点P，过点p做x轴的垂线，垂足M，称线段MP为角的正弦线1-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sin

2、x在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.正弦曲线xy1-1如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx0010-10．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法五点：最高点、最

3、低点、与x轴的交点xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:例题分析xy=sinxy=1+sinx0010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的图。（1)

4、y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．．xy0π．2π1-1x23练习小结小结：作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P282“五点法”5.3、正弦函数的性质正弦函数y=sinx的性质：sin(x+2kπ）=sinx,(k∈Z),（3）周期性当x=________________时，当x=________________时，　　　　　　值域是：（2）值域（1）定义域(5)单调性(6)奇偶性是______函数，图象关于

5、_______对称(4)最大值与最小值正弦函数y=sinx的性质：定义域R值域[-1,1]奇偶性奇函数周期性2π单调性最值正弦函数的性质小结1求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。解：使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：周期练习2不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）　　　　　　　　　　（２）解：（１）且y=sinx在上是增函数，（２）且y=sinx在上是减函数，3求y=5+sinx这个函数的最大值、最小值和周期，并求这个函数分别取得最大值

6、及最小值的x的集合。使y=5+sinx取得最大值的x的集合是:使y=5+sinx取得最小值的x的集合是:解：4不求值，比较下列各对正弦值的大小：（１）（２）解:(1)作业28页