正弦函数的图像与性质教案

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1、《正弦函数的图像与性质》（第一课时）（教案）神木职教中心数学组刘伟教学目标：1、理解正弦函数的周期性；2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图；3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5、初步理解“数形结合”的思想；6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点：1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想教学难点：正弦函数性质的理解和应用教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程：Ⅰ知识回顾终边相同角的诱导公式：

2、sin(2k)sin(k)所以正弦函数是周期函数，即2,4,6,及-2,-4,-6,都是它的周期，其中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为2Ⅱ新知识1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象ysinx，x0,2（1）、列表x02632356764332531126y01232132120-12-32-1-32-120（2）、描点（3）、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以ysinx的图像在,，4,2,2,0,0,2,2,4，,与ysinx，x0,2的图像相同2、正弦函数的奇偶性由诱导公式sin(x)sinx，xR得：①定义域关于原点对称②满足f(

3、x)f(x)所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称）3、正弦函数单调性、值域由图像观察可得：正弦函数在k2k2,223是增函数，在k2k2,22是减函数得到最大值为1，最小值为-1，所以值域为1,1Ⅲ知识巩固例1作下列函数的简图（1）ysinx，x0,2（2）y1sinx，x0,2解：（1）①列表x03222y010-10②描点③连线（2）①列表x03222sinx010-10y12101②描点③连线例2求下列函数的单调区间（1）ysin(x)（2）y)sin(x 4解：（1）因ysin(x)sinx所以函数在k2k2,223是减函数，在k2k2,22是增函

4、数（2）由题知：kx2k2242432kx2k4232kx2k423472kx2k43所以函数在k2k2,4437是增函数，在k2k2,44是减函数练习（师生互动，分层次提问）1．课本第120页练习第1题2．求函数y)的单调性sin(x 4解：由题知：22kx2k42342kx2k4232kx2k42452kx2k43所以函数在k2k2,445是增函数，在k2k2,44是减函数Ⅳ小结本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性等。“五点法”作图的关键点3x0222y010-10性质定义域值域奇

5、偶性单调性函数yxR1,1奇sin2k,2k是增区间2232k,2k是减区间22Ⅴ作业课本第122页习题：A组：第1题（1）第3题（1）B组：第1题（1）