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1、《正弦函数的图像与性质》教案2一、教学目标知识与技能1.理解并掌握作正眩函数图象的方法。2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。3.理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义。4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。5.理解振幅、周期、频率、初相的定义。6.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律。7.会用“五点法”画出产Ssin(G)x+G)的简图,明确久3和0对函数图象的影响作用。过程与方法理解并熟练常握用五点法作正弦函数简图的方法。情感态度与价值观1.培养学生数形结合的能力。3.培养学生发现问题、研究问题的能力,以及探究、创新
2、的能力。二、教学重、难点教学重点:用单位圆屮的正弦线作正弦函数的图象.教学难点:理解弧度值到X轴上点的对应。开始时,教学过程要慢一些,让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的60°进制,弧度用弧长(十进制)度量,再转化为兀轴上的有向长度。实践证明,这个抽象过程对初学者有一定的难度。三、过程与方法引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,运用现代化多媒体教学手段,进行教学活动,首先按照市特殊到一般的认知规律,市形及数,数形结合,通过设置问题,引导学生观察、分析、归纳,形成规律,使学生在独立思考的基
3、础上进行合作交流,在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全血的体验和理解四、课时3课时五、教学过程第1课时教教学内容师生互动设计意学图环节1.复习:正弦线2.引入教师提出问题:用什么方法作出正弦函数为引入复的图象呢:几何作学生回答:描点法。图法作习教师点评:但描点法的各点的纵坐标都是好准备。查三角函数表得到的数值,不易描出对应引点的精确位置,因此作出的图象不够准确.入正弦函数的图象用单位圆屮的正弦线作正弦函数的图象概念形成(几何法):为了作三角函数的图象,三角函数的自变量要用弧度制来度量,使自变量与函数值都为实数.在一般情况下,两个坐标轴上所取的单位长度
4、应该相同,否则所作曲线的形状各不相同,从而影响初学者对曲线形状的正确认识.第一步:列表首先在单位圆中画出正弦线.在直角坐标系的X轴上任取一点Q,以学生作图,该过程中教师适时指点学生,学生通并加强学生与学生之间的讨论与交流。教过教师0[为圆心作单位圆,从这个圆与x轴的交点师通过多媒体将此过程展示给学生。讲解、讨A起把圆分成12等份(等份越多,作出的图象越精确),过圆上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于角0,—,—,一,…,2“的632论将弧度值转到X轴角的。正弦线(这等价于描点法中的列表).上点,再第二步:描点.我们把X轴上从0到2通过平Ji这一段(2龙=6.28
5、)分成12等份,每个移正弦分点分别对应于线得到7171712龙小八...x...Ll八x=0,—,一,一,一,,2龙,分别过这些分图象上6323点作这些弧度数对应的正眩线,(把角X的正的点。弦线向右平行移动,使得正弦线的起点与X轴上相应的点X重合,则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点.)第三步:连线,用光滑曲线把这些正眩线的终点连结起来,就得到正眩函数y=sinx,xG[0,2n]的图象.教师可的图象,因为sinC^4-Z:•271)=sinx,keZ所以正弦函数y=sin兀在xe[-2^,0],xg[2龙,4龙],兀童[4龙,6兀]时的图象与施[0,2龙]的形状
6、完全一样,只是位置不同。现在把上述图象沿着x轴平移±2龙,±4龙,…,就得到y=sinx,xWR,的图象。叫做正弦曲线.y----■^;f(x)=sin(x)正弦函数y=sinx,xWR,的图象。叫做正弦曲线.2).用五点法作正弦函数的简图(描点法):只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时,常采用五点法作正弦函数的简图,要求熟练掌握.在描点作图吋要注意到,被这五个点分隔的区间上函数变化情况,在x=0,兀,2兀附近函数增加或下降快一些,曲线“陡”一些,在x=-,—附近,函数变化慢一些,曲线变22以通过一些特殊角的教师提问:怎样作出y=sin
7、x,x电[0,2龙]正弦值的图象?的重复学生回答:因为规律,使sin(x+£•2龙)=sinx.keZ。学生悟出正眩所以正弦函数y=sinx在函数当xg[-2龙,0】,xg[2龙,4龙],x6[4兀,6兀]…xe[0,2龙]时的图象与xw[0,2龙]的形状完全一样,时的图象与xW只是位置不同。[0,2兀]教师鼓励和肯定好的想法。的图象间的关系。正眩函数有无数个点,教师提问:正弦函数y=sinx,xe在xW[0,2兀]的图彖中,确定图象形状时哪些[0,2n]点起关键作用?上,引导学生回答:(0,0)(兰,1)2学生抓(兀,0)(―,-1)(2k,0)2住最关得“平缓
8、”,这种作