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1、《正弦函数的图像与性质》教案2一、教学目标知识与技能1.理解并掌握作正弦函数图象的方法。2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。3.理解正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义。4.会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间。5.理解振幅、周期、频率、初相的定义。6.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律。7.会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图，明确A、ω和对函数图象的影响作用。过程与方法理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法。情感态度与价值观1.培养学生数形结合的能力。3.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创
2、新的能力。二、教学重、难点教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学难点：理解弧度值到x轴上点的对应。开始时，教学过程要慢一些，让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的600进制，弧度用弧长（十进制）度量，再转化为x轴上的有向长度。实践证明，这个抽象过程对初学者有一定的难度。三、过程与方法引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考
3、的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解四、课时3课时五、教学过程第1课时教教学内容学师生互动设计意图环节1.复习：正弦线2.引入教师提出问题：用什么方法作出正弦函数为引入复的图象呢：几何作学生回答：描点法。图法作习教师点评：但描点法的各点的纵坐标都是好准备。查三角函数表得到的数值，不易描出对应引点的精确位置，因此作出的图象不够准确．入正弦函数的象用位中的正弦作正弦函数的象概（几何法）：了作三角函数的象，三角函数的自量要用弧度制来度量，使自量与念函数都数．在一般情况下，两个坐上所取的位度相同，否所作曲形的形状各不
4、相同，从而影响初学者曲形状的正确．成第一步：列表首先在位中画出正弦．在直角坐系的x上任取一点O1，以O1心作位，从个与x的交点A起把分成12等份（等份越多，作出的象越精确），上的各分点作x的垂，可以得到于角0,，，,⋯，2π的632角的。正弦（等价于描点法中的列表）．第二步：描点．我把x上从0到2π一段（26.28）分成12等份，每个分点分于x0,,,2,2,,2,分些分633点作些弧度数的正弦，（把角x的正弦向右平行移，使得正弦的起点与x上相的点x重合，正弦的点就是正弦函数象上的点．）第三步：，用光滑曲把些正弦学生作，程中教适指点学生，学生通并加学生与学生之
5、的与交流。教教通多媒体将此程展示学生。解、讨将弧度到x轴上点，再通平移正弦得到象上的点。的点起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的象．教可以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]教师提问：怎样作出y=sinx，x0,2的图象，因为sin(xk2)sinx,kZ的图象？学生回答：因为所以正弦函数ysinx在sin(xk2)sinx,kZ。x2,0,x2,4,x4,6所以正弦函数ysinx在时的图象与x0,2的形状完全一样，只是x2,0,x2,4,x4,6位置不同。现在把上述图象沿着x轴平移时的图象与x0,2的形状完全一样，2,4,，就得到y=si
6、nx，x∈R，的图象。叫做正弦曲线．只是位置不同。y教师鼓励和肯定好的想法。1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=sinx正弦函数y=sinx，x∈R，的图象。叫做正弦曲线．以通过一些特殊角的正弦值的重复规律，使学生悟出正弦函数当x0,2时的图象与x∈[0，2π]的图象间的关系。2）．用五点法作正弦函数的简图（描点法）：只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．在正弦函描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区数有无间上函数变化情况，在x0,,2附近函数数个点，教师提问：正弦函数y=si
7、nx，x∈在x∈增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在[0，2π]的图象中，确定图象形状时哪些3[0，2π]x,附近，函数变化慢一些，曲线变点起关键作用？上，引导22得“平缓”，这种作图法叫做五点法。学生回答：(0,0)(,1)学生抓2(,0)(3,-1)(2,0)住最关2教师引导学生观察图象并总结出正键的五弦函数在这五个点附近的函数变化情况。个点。例1用五点法作下列函数的简图1.学生独立完成，并请两位同学板1.复习(1)y=sinx，x∈[0，2π]，演。由学生和教师共同点评。对五点作应(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，于表格规范，图象正确的学生给图
8、法，并予鼓励和表扬，对于
