正弦函数的图像与性质2

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1、《正弦函数的图像与性质》教学设计海南省海口市第二中学邢文婕【设计说明】本课的教学设计基于“人人都能获得必要的数学”即平等性的考虑，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教育。根据建构主义的观点，学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图像提供了知识上的积累；因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图像及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。【教学目标】一、知识与技能⑴会用单位圆中的正弦线画出

2、正弦函数的图像；⑵会用“五点作图法”画出正弦函数的图像；⑶会用“五点作图法”画出与正弦函数有关的简单函数图像。二、过程与方法⑴培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；⑵培养数形结合和化归转化的数学思想方法。三、情感态度与价值观⑴培养学生合作学习和数学交流的能力；⑵培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；⑶渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。【教学重点和难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像教学难点：几何法画正弦函数图像【教学过程】一、实物演示，引入新课“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨

3、迹。”思考：1、该曲线是何曲线？2、你有办法画出该曲线的图像吗？二、旧知回顾、新知铺垫：复习三角函数线的作法和作用三、创设情境、提出问题：问题一：探索求方程的解的个数的方法策略。（设计意图：引进弧度制以后，就可以看作是定义域为的实变量函数。如果知道正弦函数图像，运用数形结合的思想，借助函数图像交点的个数，即可判断出方程解的个数。引导学生关注正弦函数图像的画法。）四、合作交流，联想探究：问题二：1、根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图像？作图过程中有什么困难？2、由单位圆中正弦线知识，思考在直角坐标系中如何能较精确的作出点？3、能否借助上面作点c的方法，在直角坐标系中作出

4、正弦函数，的图像呢？学生活动：全班分成若干组，每组6人，每组中均有好、中、差学生。学生分组讨论研究，总结交流成果。（设计意图：分组合作交流，为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体（包括差生）学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识。老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图像的理解。）五、动手操作，动画体验：㈠、几何法作，的图像1、动手操作，总结步骤：（教师引导）a、建立直角坐标系，在Y轴左侧作单位圆；b、单位圆分成12等份（份数宜取6的倍数，份数越多，画出的图像越精确），过单位圆上的各分点作x轴的垂

5、线，可以得到对应于0、、、、……、角的正弦线；c、找横坐标：把x轴上从0到这一段（≈6.28）分成12等份；d、找纵坐标：把角x的正弦线向右对应平移，既可指出相应12个点；e、连线：再用光滑的曲线把这些正弦线的终点从左至右依次连结起来，就得到了函数，的图像；f、全图：因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在的图像与函数，的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图像。说明：正弦函数，的图像叫做正弦曲线。（正弦线曲与正弦先不同）2、课件演示：㈡、五点法作，的简图问题三：1、函数，的图像中起着关键作用的点是哪些点？2、几何作图

6、法虽然比较精确，但是不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图像呢？五个关键点：事实上，描出这五个点，函数，的图像的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。（图像中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。）a、动手操作：（课堂练习：用“五点作图法”画出函数，的简图。应注意在图中标出关键点的横、纵坐标。请二个学生板演）b、课件演示：（设计意图：图像是研究、验证性质的工具之一，也是函数的表示方法之一。本环节目的之一是培养学生的动手能力，目的之二是加深学生对三角函数图像的理解，目的之三是为

7、后继学习由三角函数的图像验证其性质做准备。）六、巩固应用、思维拓展：学以致用：解决问题一的方程的解的个数问题。例1、画出下列函数的简图：①②问题四：1、分析说明以上函数图像与正弦函数图像的联系？2、尝试归纳图像的变换规律。竖直平移：平移变换：？问题：对于水平平移：的图像怎么画？（设计意图：引导关注下列函数与正弦函数在形式上的区别以及图像位置的关系，总结图像的竖直变换规律，学习利用图像变换法作函数图像。）七、巩