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时间:2019-06-09
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1、正弦函数的图像与性质习题课14级数学组y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线简图作法(五点)作图法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1用五点法作出下列函数的图像:(1)(2)(3)y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π正弦函数y=sinx的性质1.定义域:2.值域:[-1,1]3.最值:(4)奇偶性:由sin(-x)=-sinx,知y=si
2、nx为奇函数。正弦曲线关于原点对称。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π上都从-1增大到1,是增函数。正弦函数的性质(5)单调性:y=sinx在每一个闭区间上都从1减小到-1,是减函数。y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π思考:y=sinx,x∈R是中心对称图形,其对称中心是什么?是否关于某些直线对称,如何描述?正弦函数的对称性y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π
3、-π图像与性质的应用注意数形结合例不通过求值,比较下列各式的大小:解:与yxo1-1理论迁移1、比较大小练习:不求值,比较下列各对正弦值的大小:(1) (2)解:(1)且y=sinx在上是增函数,(2)且y=sinx在上是减函数,2.求函数的值域、定义域,并求取得最值时X的取值集合。(1)y=-2sinx(3)y=sin2x+2sinx-2(2)2.求解定义域、值域及最值。1.求满足的的取值集合。3.解方程y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π-1/22.求满足的的取值集合
4、解方程y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-π例利用正弦函数的图象,求满足下列条件的x的集合:解:作出正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象:由图形可以得到,满足条件的x的集合为:解不等式3利用图像法求方程解得个数。x6yo--12345-2-3-41y=X4.已知函数且f(5)=7,求f(–5)的值.分析:已知f(5),求f(–5)的问题,如果f(x)是奇函数或偶函数此问题就很容易了,而f(x)既非奇函数也非偶函数.但是仔细观察,发现函数式中除掉常数项1后,就成了奇
5、函数了,因此,可用此特征来解该问题.解:令则∵∴则
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