5.2正弦函数的图像

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1、正弦函数图象教学设计邓州市三高中：王豪欣一、教材分析：1.教材内容与地位本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出，的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。2.教学目标根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）知识和技能目标：u理解用正弦线画正弦函数的图象u会用“五点法”画出正弦函数的简图（2）过程和方法目标：u提升学生的观察能力和作图技能；u渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；u通过问题驱动，让学生在质疑

2、、交流、讨论中形成良好的数学思维品质。（3）情感、态度、价值观目标：u通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期变化的奥秘。3.重点、难点教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图教学难点：利用单位圆画正弦函数图象二、学情分析优势:思维较活跃，对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定数学基础及分析解决问题的能力劣势:对学习抽象理论知识存在畏难情绪，缺乏主动性三、教法、学法分析1.教法根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：（1）情境教

3、学法设置实物演示实验，激发学生学习兴趣，消除学生对学习数学知识的畏惧感。（2）问题驱动教学法解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，让学生分组讨论、交流、总结，让学生更大程度的参与学习。（3）自主讨论学法自主讨论法是在教师的指导下，学生以自由组合，围绕教材的中心问题，各抒己见，获得知识或巩固知识的一种教学方法。可以培养合作精神，激发学生的学习兴趣，提高学生学习的独立性（4）练习教学法折叠（4）（）（练习法是学生在教师的指导下巩固知识、运用知识、形成技能技巧的方法。2.学法引导学生认真观察教学课件的演示

4、，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生协作学习和认识分析解决问题的能力。四、教学过程：（一）创设情境、提出问题（1）本节在教材中的作用（2）以沙漏单摆实物演示实验开始本节课的学习，激发学生的学习兴趣。（二）问题驱动，探索新知问题一：初中时，我们如何画一次函数、二次函数的图象？步骤：列表、描点、连线问题二：如何画出函数y=sinx,xÎR的图像？问题三：怎样得到正弦函数y=sinx图像上的一系列点呢？如果我们仍用描点法来画正弦函数图象，由于对于角

5、的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的准确位置，因而画出的图象不够准确。为此，我们应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。几何作图法(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线.问题四：如何作正弦函数在R上的图象？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容展开奠定心理和情感基础．交待由于列表描点时计算三角函数值（理论上）的不精确性，这样画出来的图象就不精确。为

6、了精确，我们要借助单位圆中的正弦线来作（几何作图法）。引导学生考虑使用三角函数线作图。通过课件演示突破利用单位圆画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。注意渗透由抽象到具体的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握“数形结合”的思想方法。终边相同的角的同一三角函数值相等。的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。问题五：观察y＝sinx，xÎ[0，2p]图象的最高点、最低点和图象与x轴的交点？坐标分别是什么？五个关键点：事实上，描出这

7、五个点，函数，的图象的形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”。（三）实战演练，巩固新知例1用五点法作函数的图象.由学生观察图象中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导。提出问题，培养学生认真观察和勇于探索、勤于思考的精神。根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价。解：按五个关键点列表利用正弦函数的特征描点画图：变式练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图(1)y=-sinx;(2)y=sinx-1.（3）

8、y=2sinx（四）总结反思，提高认识（五）任务延后，自主探究1、(1)y=-2sinx;(2)y=sinx-2.（3）y=3sinx(4)y=-3sinx;(5)y=sinx-3.（6）y=4sinx2、