正弦函数的图像

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1、第一章三角函数正弦函数的图象教学课件展示平台2005-2课题例:sin30°=1__2自变量变量对应法则1.函数三要素是:()()(),习惯上用()表示自变量,用()表示变量.定义域值域对应法则xy3.三角函数的几何意义:在直角坐标系中建立单位圆,用()线表示一个角的正弦值;用()线表示一个角的余弦值.正弦余弦复习提问2.三角函数是以()为自变量,以()为变量的函数.角比值y=sinx正弦线、余弦线的形成和定义角的终边定义:有向线段MP叫作角的正弦线,记作sin=MP;sin=y_r=y=cos=x_r

2、=x=xyOA(1,0)P(x,y)MxyrMPOM记作cos=OM.定义:有向线OM叫作角的余弦线,角终边在不同象限的正弦线和余弦线角终边角终边在第二象限角终边在第三象限角终边在第四象限角终边角终边PMPMPMOOOMP>0MP<0MP<0正弦线余弦线OM<0OM<0OM>0[0,2π]内正弦线随角度变化情况1.在0°到90°之间随着角度的增大正弦线如何变化?答:逐渐增大.<如图1示>2.在90°到180°之间随着角度增大正弦线如何变化?答:逐渐减小.<如图2示>xyOxyOyxO图3图130

3、°60°图2120°150°3.角从0°逐渐增大到360°<即旋转一周>的过程中,正弦线的起点始终在()轴上,终点始终在()上,并且正弦线终点的轨迹正好是一个().x单位圆周圆周4.在单位圆中正弦函数y=sinx的是以()为自变量,以()为函数值的函数,它的函数图象的实质就是()的运动轨迹.角度x正弦线正弦线终点yxπ3π__22π12_πy1-1x正弦函数在[0,2π]上的函数图象单位圆π_6π_6正弦函数的函数图象动态演示一下一页o1A...........。1-1函数y=sinx,x[0,2）的图象3

4、/2/2o2xy每一份多少弧度？.上一页动态演示一思考作函数图象时我们总是选取一些特殊点利用描点法做出函数图象,那么y=sinx在x∈[0,2π]上那些点是特殊点呢?y=sinx(x∈[0,2π])答:特殊点如下表xy21_ππ3π__22π0010-10xπ3π__22π21_πy1-1O五点作图法y=sinx在x∈[2kπ,2(k+1)π]的函数图象问题1.如何由y=sinx在x∈[0,2π]的函数图象作出整个定义域内正弦函数的图象?终边相同的角的同名三角函数值相等5_2π3π7_2π4πxyO结论:

5、把[0,2π]内正弦函数图象进行平移就能到整个定义域内正弦函数的图象.30°390°－330°动态演示二-π-2π21_π-3π__2-xπ3π__22π21_πy1-1O课后思考1.怎样由y=sinx在[0,2π]的函数图象作出函数y=cosx在[0,2π]上的函数图象并进一步得到得到y=cosx在整个定义域内的函数图象?2.观察图象从以下几个方面讨论正弦函数、余弦函数的性质:定义域、值域、单调性、奇偶性。余弦函数y=cosx在x∈[0,2π]上的函数图象诱导公式:思考:怎样由正弦函数图象作出余弦函数图象?co

6、sx=cos()－x=sin[]2_π－x)(－=2π_x＋（）sin结论:把y=sinx的函数图象向左平移就能够得到y=cosx的函数图象.2π_xπ3π__22π21_πy1-1Oy=sinxy=cosxxπ3π__22π21_πy1-1Oy=cosx在x∈[0,2π]的函数图象xπ3π__22π21_πy1-1O问题:图象中有那些特殊点?答:特殊点如下表3π__2xy21_ππ2π1-10001y=cosx五点作图法xπ3π__22π21_πy1-1Oy=sinxxy21_ππ3π__22π0010-10y

7、=cosx在x∈[2kπ,2(k+1)π]的函数图象xπ3π__22π21_πy1-1O-π-2π21_π-3π__2-5_2π3π7_2π4πy=sinxx∈Rxπ3π__22π21_πy1-1O5_2π3π7_2π4π-π-2π21_π-3π__2-y=cosxx∈R思考:怎样由y=sinx在整个定义域的图象得到y=cosx在整个定义域的图象?cosx=2π_x＋（）sin诱导公式:正弦函数y=sinx(x∈R)图象的性质xπ3π__22π21_πy1-1O-π-2π21_π-3π__2-5_2π3π7_2π

8、4πy=sinxx∈R1.定义域:x∈R2.值域:－1≤y≤1或x∈(－∞,＋∞)y=sinx当x等于多大时正弦函数值取到最大值?当且仅当x=,k∈Z时y=sinx取到最大值1;＋2kππ2_y=sinx当x等于多大时正弦函数值取到最小值?当且仅当x=,k∈Z时y=sinx取到最小值－1;＋2kππ2_－余弦函数y=cosx(x∈R)图象的性质xπ3π__22π21_πy