从单位圆看正弦函数的性质教案设计

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1、从单位圆看正弦函数的性质教案设计§1单位圆与正弦函数一、教学目标1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一，我们就在直角坐标系中找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重

2、要方法，在第二节的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重、难点重点:1任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2正弦函数图像的画法。难点:1正弦函数值的几何表示。2利用正弦线画出＝sinx，x∈[0，2π]的图像。三、学法与教法在初中，我们知

3、道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。教法:探究讨论法。四、教学过程（一）、创设情境，揭示题我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书题）（二）、探究新知在初中，我们学习了

4、锐角α的正弦函数值：sinα＝，如图：sinA＝，由于a是直角边，是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们看看会发生什么？在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0，））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦

5、函数?一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作＝sinα(α∈R)。通常我们用x，分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为＝sinx正弦函数值有时也叫正弦值请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？sin=sin=sin=-sin=-Sin(-)=sin()=sin(-)=sin(-)=通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函

6、数值相等，即sin(2π＋α)＝sinα(∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2π（∈Z，≠0）为正弦函数的周期。2π是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。【巩固深化，发展思维】1．若点P(—3，)是α终边上一点，且sinα＝—，求值．【】2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数＝—3x(x≤0)的图像上，则sinα＝。【】（三）、归纳整理

7、，整体认识：（1）请学生回顾本节所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节中的表现怎样？你的体会是什么？（四）、作业布置：1、已知锐角终边上一点（3，4），求角的正弦值。2、已知是角终边上一点，求的值。3、已知角的终边落在直线上，求的值。4、若实数，满足，求：的值。（五）、后反思: