高中数学一从单位圆看正弦函数的性质教案北京师范大学版

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1、陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第一章从单位圆看正弦函数的性质教案北师大版必修4一、教学目标1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这

2、样一来，我们就在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩固练习。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。聞創沟燴鐺

3、險爱氇谴净。二、教学重、难点重点:1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函数图像的画法。难点:1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像。三、学法与教法5在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y＝sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图

4、法。教法:探究讨论法。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题A我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆（1）角的概念的推广及弧度制、象限角等概念；（2）初中所学的正弦函数是如何定义的？并想一想它有哪些性质？学生思考回答以后，教师小结。（板书课题）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。CBcab（二）、探究新知在初中，我们学习了锐角α的正弦函数值：sinα＝，如图：sinA＝，由于a是直角边，c是斜边，所sinA∈(0，1)。由于我们通常都是将角放到平面直角坐标系中，我们来看

5、看会发生什么？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。yP(a，b)rMxO在直角坐标系中，（如图所示），设角α（α∈（0，））的终边与半经为r的圆交于点P（a，b），则角α的正弦值是：sinα＝.根据相似三角形的知识可知，对于确定的角α，都不会随圆的半经的改变而改变。为简单起见，令r＝1(即为单位圆)，那么sinα＝b，也就是说，若角α的终边与单位圆相交于P，则点P的纵坐标b就是角α的正弦函数。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。直角三角形显然不能包含所有的角，那么，我们可以仿照锐角正弦函数的定义．你认为该如何定义任意角的正弦函数?厦

6、礴恳蹒骈時盡继價骚。5一般地，在直角坐标系中（如上图），对任意角α，它的终边与单位圆交于点P（a，b），我们可以唯一确定点P（a，b）的纵坐标b，所以P点的纵坐标b是角α的函数，称为正弦函数，记作y＝sinα(α∈R)。通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将正弦函数表示为y＝sinx.正弦函数值有时也叫正弦值.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。请同学们画图，并利用正弦函数的定义比较说明：角与角的终边与单位圆的交点的纵坐标有什么关系？它们的正弦值有什么关系？角和角呢？－角和角呢？－角和－角呢？鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

7、y、P(-x,y)P(x,y)YP（x,y）rMxXoMOysin=sin=sin=-sin=-yyoMoxP(x,y)xP（x,y）Sin(-)=sin()=ysin(-)=sin(-)=y籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。通过上述问题的讨论，容易得到：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα5(k∈Z)，说明对于任意一个角α，每增加2π的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z，k≠0）为正弦函数的周期。預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。2π

8、是正弦函数的正周期中最小的一个，称为最小正周期。一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫作f(x)的最小正周期。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。【巩固深化，发展思维】1．若点P(—3，y)是α终边上一点，且sinα＝—，求y值．【】2．若角α的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在函数y＝—3x(x≤0)的图像上，则sinα＝。【】铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。（三）、归纳整理，整体认识：