2017年导数及其应用专题复习

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1、实用文案2017年导数及其应用专题复习知识点复习1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法则：；；．6、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．8、求函数的极值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在

2、附近的左侧，右侧，那么是极小值．9、求解函数极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f’(x)标准文档实用文案（3）求方程f’(x)=0的根（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况10、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．复习考点例题讲解考点一：求导公式。例1.是的导函数，则的值是。解析：，所以答案：3考点二：导数的几何

3、意义。例2.已知函数的图象在点处的切线方程是，则。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以答案：3例3.曲线在点处的切线方程是。解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：标准文档实用文案答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线与曲线C相切于点，求直线的方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，。又，在处曲线C的切线斜率为，，整理得：，解得：或（舍），此时，，。所以，直线的方程为，切点坐标是。答案：直

4、线的方程为，切点坐标是点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由可得，解得。所以，当时，函数对为减函数。标准文档实用文案（1）当时，。由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。（2）当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减函数。综合（1）（2）（3）可知。答案：点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于

5、高次函数单调性问题，要有求导意识。考点五：函数的极值。例6.设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为。答案：（1），；（2）。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数的极值步骤：①求导数；②求的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由标准文档实用文案在各区间上取值的正负可确定并求出函数的极值。考

6、点六：函数的最值。例7.已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的最大值和最小值。解析：（1），。（2），。令，即，解得或，则和在区间上随的变化情况如下表：＋0—0＋0增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数在区间上的最值，要先求出函数在区间上的极值，然后与和进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8.设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线标准文档实用文案垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增

7、区间，并求函数在上的最大值和最小值。解析：（1）∵为奇函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．（2）。　，列表如下：增函数极大减函数极小增函数　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。答案：（1），，；（2）最大值是，最小值是。点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。导数强化训练（一）选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）A．1B．2C．3D．42.曲线在点（1，－1）处的切线方程为（B）A．B．C．D．3.函数在处的导数等于（D

8、）A．1B．2C．3D．4标准文档实用