§6.1.3不等式的性质(三)

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1、§6.1.3不等式的性质(三)教学目的：1.熟练掌握定理1，2，3的应用；2.掌握并会证明定理4及其推论1，2；3.掌握反证法证明定理5教学重点：定理4，5的证明教学难点：定理4的应用一、复习引入：1.同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式.2.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式,例如：a>b，cb，那么bb．(对称性)即：a>b,bb定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c．(传递性)

2、即a>b，b>ca>c定理3：如果a>b，那么a+c>b+c．即a>ba+c>b+c推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．(相加法则)即a>b，c>da+c>b+d．3.不等式的性质:定理4：如果a>b且c>0,那么ac>bc；如果a>b且c<0那么acb∴ab>0根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：c>0时(ab)c>0即ac>bcc<0时(ab)c<0即ac

3、改变？即如果a>b，c>d是否一定能得出ac>bd？(举例说明)推论1如果a>b>0且c>d>0，那么ac>bd（相乘法则）(1)上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；(2)所有的字母都表示正数，如果仅有a>b且c>d，就推不出推论1的结论;(3)这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.说明：定理4：如果a>b且c>0,那么ac>bc；如果a>b且c<0那么ac

4、如果a>b>0且c>d>0，那么ac>bd（相乘法则）推论2如果a>b>0,那么an>bn(nN且n>1)（1）推论2是推论1的特殊情形；（2）如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，且n>1)说明：定理5：如果a>b>0，那么(nN且n>1)证明：假定不大于这有两种情况：或者由推论2和定理1:点评：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论．显然有这些都同已知条件矛盾例1.已知a>b>0,c

5、+c=0，∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0又abc0，∴a2+b2+c2>0，∴ab+ac+bc<0又abc<0，ab+ac+bc<0例3.ab>0,

6、a

7、>

8、b

9、，比较当a>0,b>0时∵

10、a

11、>

12、b

13、∴a>b∴<当a<0,b<0时∵

14、a

15、>

16、b

17、∴a例4.若a,b>0，求证：∵a>0，∴ba>0∴b>ab>aba>0∵a>0例5.若a>b>0,c1∴logsin<0又∵a>b>0，c>d>0∴ac>bd＞0∴原式成立

18、例6.设2bbb,b>ca>ca>ba+c>b+ca+b>ca>c-ba>b,c>da+c>b+da>b,c>0ac>

19、bca>b,c<0acb>0,c>d>0ac>bda>b>0an>bn(n∈N,n＞1）对称性传递性可加性移项法则加法法则可乘性乘法法则乘方法则开方法则不等式的性质:小结：书面作业课堂练习<<教材>>练习1(3.4)2(3.4)3(2.3)<<教材>>习题6.1–5.6