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时间:2019-02-21
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1、班级:姓名:小组:组长评价:教师评价:导学案:§1.1.1不等式的基本性质【使用说明】1.课前先仔细研读课本P2-4的相关知识,然后独立完成导学案,以便评价;2.注意小组同学间的合作、交流、探究,写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】⒈理解并掌握不等式的性质,能灵活运用实数的性质;2.掌握比较两个实数大小的一般步骤【学法指导】一、知识梳理------自主学习,掌握以下新知识:1、不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。(1)《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”:“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”,就从侧面表
2、明了现实世界中不等关系的广泛存在;(2)日常生活中息息相关的问题,如“自来水管的直截面为什么做成圆的,而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度才能使照明最亮?”“用一块正方形白铁皮,在它的四个角各剪去一个小正方形,制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大,应当剪去多大的小正方形?”等,都属于不等关系问题,需要借助不等式的相关知识才能得到解决。(3)你能举出一些与不等关系相关的实例吗?2、实数的运算性质与大小顺序的关系:数轴上右边的点表示的数总左边的点所表示的数,可知:结论:要比较两个实数的大小,只要考察它们的差
3、的符号即可。比较两数大小的一般方法:比差法与比商法(两正数).3、不等式的基本性质:(1)对称性:;(2)传递性:;(3)加法法则:;推论:同加可加性:;(4)乘法法则:,;推论:同乘性:;(5)乘方法则:;(6)开方法则:;(7)倒数法则:.编制人:乐建河审核人:领导签字:请同学们尝试证明以上不等式的基本性质。4、我的疑问:二、课内探究------先交流讨论,后展示点评完成以下探究问题:【探究1】:两个实数的大小比较例1:设x∈R,比较x2+与的大小例2:设a∈R,比较a2与3a+4的大小你能总结一下,比较两个实数大小的步
4、骤吗?【探究2】:不等式基本性质的运用例3:判断下列命题的真假,若真说明理由;若假举出反例。(1)a>b⇒ac2>bc2()(6)a>b,c>d,abcd≠0⇒()(2)ac2>bc2⇒a>b()(7)
5、a
6、>b⇒a2>b2()(3)a>b⇒()(8)a2>b2⇒
7、a
8、>b()(4)a>b,c>d⇒ac>bd()(9)a>
9、b
10、⇒a2>b2()(5)⇒ad>bc()(10)a2>b2⇒a>
11、b
12、()【探究3】:利用不等式的性质求范围例4:设6013、的图象关于y轴对称,且满足1≤≤2,3≤≤4,求的取值范围.三、课堂演练------独立思考,自主完成以下练习:若,则下列结论不正确的是()设,则“”是“”成立的()充分非必要条件 必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件下列不等式:其中正确的个数为(), ,. 在下列命题中真命题的个数有()①若那么;②②已知都是正数,并且;③③的最大值是;④若,则。个个个个已知满足,且,那么下列选项中不一定成立的是()若,则下列不等式成立的是()若,,则不等式等价于()或或或若集合,,则集合等于A.B.C.D.给出下列条件①;②;③.14、其中,成立的充分条件是(填所有可能的条件的序号)已知满足:,,当,时,比较与的大小.设且,比较与的大小已知,,,试比较与的大小.设,其中,比较与的大小.四、课后小结------从知识、方法等方面写出本节内容的小结:参考答案:1-8.③是成立的充分条件∵,又.∴,∴为单减函数,又.∴∴∴时,<;时,>∴(1)时,;(2)时,;(3)时,..w.j.g.x
13、的图象关于y轴对称,且满足1≤≤2,3≤≤4,求的取值范围.三、课堂演练------独立思考,自主完成以下练习:若,则下列结论不正确的是()设,则“”是“”成立的()充分非必要条件 必要非充分条件充要条件既不充分也不必要条件下列不等式:其中正确的个数为(), ,. 在下列命题中真命题的个数有()①若那么;②②已知都是正数,并且;③③的最大值是;④若,则。个个个个已知满足,且,那么下列选项中不一定成立的是()若,则下列不等式成立的是()若,,则不等式等价于()或或或若集合,,则集合等于A.B.C.D.给出下列条件①;②;③.
14、其中,成立的充分条件是(填所有可能的条件的序号)已知满足:,,当,时,比较与的大小.设且,比较与的大小已知,,,试比较与的大小.设,其中,比较与的大小.四、课后小结------从知识、方法等方面写出本节内容的小结:参考答案:1-8.③是成立的充分条件∵,又.∴,∴为单减函数,又.∴∴∴时,<;时,>∴(1)时,;(2)时,;(3)时,..w.j.g.x
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