4.3公式法提取公因式

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1、同学们，让我们一起乘坐幸福快车，领略一路的数学美景！下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？一个多项式几个整式的积有一个必定是多项式最后一步运算是乘法练一练：分解因式公因式：各项系数的最大公因式各项都含有的相同字母的最低次幂×提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式（3）把多项式写成这两个因式的积的形式把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？a-ba-bba-ba2-b2(a+b)(a-b)=你会

2、剪吗两数的平方差等于两数的和与两数差的积。请用文字叙述一下这个公式？议一议：观察多项式①②(1)这两个多项式中有公因式吗?(2)能用提取公因式分解因式吗?(3)这两个多项式各有什么特点?你联想到什么?a2-b2=(a+b)(a-b)(4)你会对这两个多项式分解因式吗?§4.3用乘法公式分解因式（1）运用平方差公式因式分解说一说：（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两

3、个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲a2-b2=(a+b)(a-b)例：16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3能用平方差公式分解因式的多项式的特征：1、由两部分组成；2、两部分符号相反；3、每部分都能写成某个式子的平方。能能能不能不能不能运用a2-b2=(a+b)(a-b)例1:把下列各式分

4、解因式：解:（1）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)说明:公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项。小试牛刀（3）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)=(x+z+y+z)(x+z-y-z)(1)-m2n2+4p2(2)x2-y2(3)(x+z)2-(y+z)2（2）原式=(x)2–(y)2=(x+y)(x-y)1.判断下列利用平方差公式分解因式是否正确,不对,请改

5、正(3)-9+4x2=(2x-3)(2x+3)(2)-a4+b2=(a2+b)(a2-b)(5)a2-(b+c)2=(a+b+c)(a-b+c)(6)s2-t2=(-s+t)(-s-t)××(b+a2)(b-a2)(a+b+c)(a-b-c)√√(s-t)(s+t)a2-b2=(a+b)(a-b)==[-(s-t)][-(s+t)](4)-1-x2=(1-x)(1+x)(1)x2-4y2=(x+4y)(x-4y)××(x+2y)(x-2y)不能分解因式判断抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y

6、)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)2.把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－641（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24ma+mb=m(a+b)m是各项的公因式a2-b2=(a+b)(a-b)知识加油站合作学习例2.分解因式4x3y-9xy3(2)提取公因式后,多项式还能继续分解因式吗?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3

7、y)(2x-3y)(1)能分解因式吗?用什么方法?[注意]:1.一般地,因式分解时有公因式先提公因式2.因式分解时要分解彻底。当场编题，考考你！参照对象：))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+z)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。正确率+速度=效率(2)0.01s2-t2(1)16-a2(4)-1+9x2(5)(a-b)2-(c-b)2(6)-(x+

8、y)2+(x-2y)2解:原式=(4+a)(4-a)解:原式=(0.1s+t)(0.1s-t)解:原式=(3x-1)(3x+1)解:原式=(a-c)(a+c+2b)解:原式=-3y(2x-y)a2-b2=(a+b)(a-b)做一做平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)把下列各式分解因式①x4-81y4②2a³-8a1.解:原式=(x²+9y²)(x²-9y²)=(x²+9y²)(x+3y)(x-3y)2.解:原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(