提取公因式法

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1、3.2因式分解--提取公因式法学习指导：1、自学教材P59页－P60页的知识内容。2、思考并回答：（1）什么是公因式？你能举例吗？（2）如何确定一个多项式的公因式？可以举例说明。（3）什么是提取公因式法？分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:(口答)温故知新(1)(2)(3)(4)1、找出下列多项式中各项中含有的相同因式.探索新知明确新知公因式：一个多项式中，各项都含有的相同因式，叫这个多项式的公因式。确定方法：系数：取各项系数的最大公约数。字母：取各项都含有的相同字母。相同字母的指数：取各项最低的。例:找3x2–6x的公因式。系数：最大公约数。3字母：都有的x指数：最

2、低的1公因式是3x小试牛刀下列各式有公因式吗？分别是什么？7x-218a3b2–12ab3+ab4mb2+nb7x3y2–42x2y3a4b–2a2b2+a2bc⑦7(x–3)–14x(3–x)2x–3xy–y7ab2b7x2y2a2b7（X-3）用提公因式法因式分解如果一个多项式含有公因式，那么就可以把__________提到括号外，从而将多项式化成公因式与余项的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。这个公因式乘积例：ma+mb+mc=m(a+b+c)注意：1）：提公因式后括号内的余项的项数与原多项式的项数相同2）：某项作为公因式整体提出后，括号内的余项用“1

3、”补充挑战自我你能用提取公因式的方法把各式分解吗？25x-53x3-3x2–9x8a2c+2bc-4a3b3+6a2b-2ab-2x2–12xy2+8xy3多项式的第一项为负数时，公因式的系数取负数注意：如何确定余项？余项的确定：用原多项式除以公因式课堂练习1、填空:（1）-6x+14y=(3x-7y)(2)3xy+6xz=3x()(3)7m3-49m2=(m-7)(4)3x+6xy-12=3()-2y+2z7m2X+2xy-42、将下列各式分解因式：（1）mx-my-m（2）9x3-6x2-18x（3）-32m5n4-16m3n5+24m2n7(4)-5a2+15

4、(5)-21m3n+14mn3-7mn(6)-2x2y5–12xy2+8xy3拓展与应用1、若4x3-6x2=2x2(2x+k)，则k＝；2、若a2+a+1=0，则ma2+ma+m-7=;3、已知：a+b=3,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值。4、已知：a-b-c=16,求a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值1、a2－a能被a－1整除么？请写出你的理由。2、32002－32001－32000能被5整除吗？为什么？3、993-99能被100整除吗?你是怎样想的？聪明的小明是这样想的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(

5、99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.解决问题的关键：将数式993-99化成了99、100、98三个数的积的形式！