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《§4.7.1相似三角形的性质1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版九年级数学上册§4.7.1相似三角形的性质１、D是△ABC的边AB上的点,请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似,这个条件是（）①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ②∠ＡＣＤ＝∠Ｂ③２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（）ADCB15温故而知新：判定两个三角形相似的方法有哪些？判定1、两角分别相等的两个三角形相似。判定2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。判定3、三边成比例的两个三角形相似.温故而知新：同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三
2、角形的对应边成比例、对应角相等。在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.温故而知新：在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究相似三角形对应高的比.情境导入：(1)说出△ABC与△A’B’C′的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立
3、柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？如图∵△ABC∽△A′B′C′∴∠A=∠A′又∵∠ADC=∠A’D’C′=900.∴△ADC∽△A’D’C′(两角分别相等的两个三角形相似).相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例).即,相似三角形对应高的比等于相似比.1、自学课本106页“想一想”的内容；2、先独立思考并探究相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比与相似比的关系.怎样证明？同桌之间各选一个给予证明。3、6分钟后向小组成员阐明自己的做法。然后，由各小组代表向同学们展示你们的研究成果。自学指导1：如图：已
4、知△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与A’D’的比值关系，AE与A’E’呢？ABCDEA/B/C/D/E/类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴ABCDEA/B/C/D/E/FF‘牛刀小试：1、△ABC∽△A′B′C′，AD和A’D’是它们的对应角平分线。已知AD=8cm,A’D‘=5cm,则△ABC与△A′B′C′对应高的比为。2
5、、已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B’D’是它们的对应中线。AC:A’C‘=3:2,B’D’=4cm,则BD=。8:56cm类比探究：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。如图，AD是△ABC的高，AD=40cm,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=½BC时，则DE的长为。当SR=1/3BC时，则DE的长为。牛刀再试：20cm80/3cm如图，AD是△ABC的高，AD=h,点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD,垂足为E.当SR=½BC时，求DE的长。当SR=1/3BC时，求DE的长。点
6、击例题：（2011•怀化）如图：△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一张长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M。（1）△AHG与△ABC相似吗？为什么？(2)求证：AM/AD=HG/BC(3)求矩形EFGH的周长直击中考：如图，一块锐角三角形的木板废料，BC=60cm,高AD=40cm.在此△ABC上截取一个正方形PQRS板材，使得P、Q在边BC上，点S、R分别在边AB、AC上。（1）△ASR与△ABC相似吗？
7、为什么？（2）求正方形PQSR的边长。链接生活：ABCSREPDQ（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQ1、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，则这两个三角形的相似比是。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，则较长
8、的中线长为。2、如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm，他准备了一只长为20cm的蜡烛，想要得到高度为
