§27.4相似三角形的性质

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1、九年级数学2015年秋第14周导学设计主备:杨红审核:鄢自红课题：27.4相似三角形的性质（面积与周长）导学案【学习目标】1、理解并掌握相似三角形的周长与面积的性质。2、能运用相似三角形的周长与面积的性质进行计算。3、通过对性质的发现和论证过程，积累数学活动经验，增强探究意识，进一步提高学生的数学思维能力和推理论证能力。【学习重难点】重点:相似三角形的周长与面积的性质的探究与证明。难点：运用相似三角形的周长与面积的性质进行计算。【学习过程】【探究活动一】温故知新自主小结回忆上节课学习内容，小结：相似三角形有哪些重要性质？1、相似三角形的对应角，对应边。2、相似

2、三角形的对应线段的比等于即：相似三角形对应高的比等于相似三角形对应中线的比等于相似三角形对应角平分线的比等于【探究活动二】探究新知类比归纳（一）阅读课本P37页的内容，要求：重点知识做好双色笔记，结合问题1，师徒结对，画出图形，探究证题思路，完成探究过程。问题1:两个三角形相似，它们的周长有什么关系？如图，已知：ΔABC∽ΔA'B’C’，相似比为k，探究它们的周长比是多少？学法指导：1，观察：写出两个三角形相似对应边的比等于相似比k的比例式。2，思考：可用相似比k与其中一个三角形的各边的积表示另一个三角形的各边吗？3，发现：求出两相似三角形的周长，它们的比与相

3、似比有何关系？探究过程：归纳总结：相似三角形的周长比等于3九年级数学2015年秋第14周导学设计主备:杨红审核:鄢自红课题：27.4相似三角形的性质（面积与周长）（二）阅读课本P38页的内容，要求：结合问题2，小组合作，画出图形，探究证题思路，完成探究过程。问题2:两个三角形相似，它们的面积有什么关系？如图，已知：ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k，探究它们的面积比是多少？学法指导：1，观察：预探讨三角形的面积，图中还需要添上什么辅助线？2，思考：怎样表示两个三角形的面积？怎样将两个三角形的面积的比转化为相似比？3，发现：求出两相似三角形的面积比，它们的比与

4、相似比有何关系？【探究过程：归纳总结：相似三角形的面积比等于【探究活动三】典例解析形成能力例1、填空：（1）已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为对应边上中线比为面积比为。（2）已知ΔABC∽ΔA’B’C’，且面积之比为9：4，则相似比为，周长比为，对应边上的高比。（3）两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的对应角平分线的比为（4）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则周长扩大为原来的__倍，面积扩大为原来的倍。（5）如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的_____倍。例2、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=

5、2DF，∠A=∠D，ΔABC的边BC上的高为6，面积是48，求ΔDEF的边EF上的高和面积。学法指导：1，观察：预探讨三角形的面积和高，图中还需要添上什么辅助线？2，思考：已知“AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D”，可以怎样转化？得出什么结论？3，发现：运用相似三角形的性质：可以求边EF上的高。运用相似三角形的性质：可以求ΔDEF的面积。正确解答过程：3九年级数学2015年秋第14周导学设计主备:杨红审核:鄢自红课题：27.4相似三角形的性质（面积与周长）【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会.【当堂测评】必做题：1、已知ΔABC与ΔA’B

6、’C’的对应边的比为3：5，则周长比为对应边上中线之比为面积之比为。2、已知ΔABC∽ΔA’B’C’，且面积之比为3：5，则周长之比为，相似比，对应边上的高之比。3、两个相似三角形对应的中线长分别为6cm和8cm，若较大的三角形周长为42，面积为12cm2,，则较小的三角形周长为，面积为。4、如图在ΔABC和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48求ΔDEF的周长和面积。选做题：5、在△ABC中，AE∶EB=1∶2，EF∥BC，AD∥BC交CE的延长线于D，求S△AEF∶S△BCE的值.3