§27.5 相似三角形的应用

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1、九年级数学2015年秋第14周导学设计主备:杨红审核:鄢自红27.5相似三角形的应用导学案【学习目标】1、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．2、通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【学习重、难点】把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型并解决问题。【学习过程】【探究活动一】复习回顾引入新知先自学课本P39的例4、例5，独立思考下面问题，然后小组内交流：1.相似图形的基本图形有哪些？2.你还可以用什么方法来测量金字塔高度，河的宽度？3

2、.例5中用到了相似的什么基本图形和性质？【探究活动二】探究归纳生成新知自学课本P40的例6，搞清什么是仰角、俯角、盲区。学法指导：1、端坐在座位上观察前面，体会什么是盲区、仰角、俯角2、自学例6的解题过程，体会用相似解答这类问题的方法和过程。归纳知识点：视角：视线在水平线以上的夹角。盲区：观察者看不到的区域。【探究活动三】典题解析运用新知例1、如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ,并且AB∥PQ．建筑物DE的一端所在MN交AB的直线于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿AB着方向前进，小明一直站在P点的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以

3、及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20m,MD=8m,PN=24m，求（1）中的C点到胜利街口的距离CM．思路点拨：（1）把平面示意图先简化为几何图形，建立相似的几何模型；（2）在基本图形中标明已知和要求的量；（3）利用相似的性质求解。九年级数学2015年秋第14周导学设计主备:杨红审核:鄢自红27.5相似三角形的应用例2.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.60m，两个路灯的高度都是9.6m，设AP=x(m)。(

4、1)求AB长.(2)当小久经考验走到B处时他在路灯C下的影长是多少?思路点拨：（1）找出图中的相似基本图形（2）在图中标明已知和所求（3）看看已知和所求有什么关系（式）。例3、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是1:,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?思路点拨：如果图形中没有基本图形，想想应该怎么办呢？【课堂小结】【达标测评】1.路灯距地面高度为8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在的直线行走14米到点B时，人影的长度变化是_____（填“增大”或“减小”）_______米．（线段A

5、M、BN分别表示人影长）2..如图，小刚在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)九年级数学2015年秋第14周导学设计主备:杨红审核:鄢自红27.5相似三角形的应用3．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?4.我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住.若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食

6、指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路.