§24.3.1相似三角形(1)

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1、相似三角形形状相同，大小不一定相同的图形形状相同，大小不一定相同的多边形对应角相等、对应边成比例问题1：什么样的图形叫做相似图形？问题2：什么样的图形叫做相似多边形？问题3：相似多边形有哪些性质？复习问题4：什么样的三角形为相似三角形？形状相同，大小不一定相同的三角形阅读教材P53回答问题,回答下列问题.问题5：相似三角形用什么符号表示？如果△ABC与△A’B’C’相似，则表示为△ABC∽△A’B’C’.问题6：什么是相似比，一般用什么符号来表示？如果△ABC与△A’B’C’相似,则,这个比值就表示△ABC和△A’B’C’的相

2、似比.引入1、如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则△A’B’C’与△ABC的相似比为；22、如图，已知：△ABF∽△ECF，则=.练一练3、如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．△AOB、△BOC、△COD、△DOA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB4、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？601：3答：练一练任作△ABC，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，

3、用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．问题7：怎样判定两个三角形相似？三边对应成比例，三角对应相等.用直尺量出两个三角形的三边长，分别求出对应边的比值∵DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC,∠AED＝∠ACB,而∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC问题8：当点D为AB的中点时，△ADE与△ABC的相似比为；问题9：当两个相似三角形的相似比k=1时，这两个三角形还有什么特殊的关系？这两个三角形全等.新课问题10：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似

4、的简便方法呢？做一做：请每个同学作一个三角形，使这个三角形的两个角分别为45°、75°，并量出这个三角形的边长.并求出这个三角形的三边之比.结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．在△ABC与△DEF中∵∠B=∠E∠C=∠F∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）理论演示例1（课本P56例1）如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明∵　

5、∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．数学运用例2（课本56例2）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC．证明:∵DE∥BC，EF∥AB，∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴　∠AED＝∠C，∴　△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．数学运用找出图中所有的相似三角形．并说明理由.∵∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△

6、ACB∵∠B=∠B∠BCA=∠BDC=90°∴△BCA∽△BDC∵∠A=∠A∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB∽△CDB演练1．相似三角形概念、相似比的概念．——注意：相似比有前后之分2．相似三角形的判定方法——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．3.研究数学问题的方法——通过观察、测量、计算进行研究小结习题24.31、2作业再见