《24.3.1-相似三角形的判定.1》课件-华东师大版

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1、相似三角形的判定卫辉市上乐村镇第三中学赵彩红AABCDEF1.________________________的两个三角形,叫做相似三角形.对应边成比例,对应角相等2.相似三角形的特征：________________________。对应边成比例，对应角相等如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F回顾A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6回顾我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？观察你与你同伴的直角三角尺

2、，同样角度（30°与60°，或45°与45°）的三角尺看起来是相似的．这样从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实这样吗？我们在判断两个三角形全等时，使用了哪些方法？判断三角形相似是否有类似的方法呢？探索如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？如图24．3．3，任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其三对角分别对应相等．用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例．你能得出什么结论？我们可以发现，它们的对应边成比例，即：　如果一个三角形的三

3、个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．相似若两个三角形只有一对角相等，那么它们是否一定相似？（若不能，请举出反例）于是，我们可以得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示：相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似(两角对应相等，两三角形相似)请同学们在练

4、习本上完成证明过程在△ABC边AB上,截取AD=A’B’,过D作DE∥BC交AC于E.则有△ADE∽△ABC∴△A'B'C'∽△ABC.证明:CBADEA’B’C’∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'(ASA)如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'例1如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．男生女生向前冲证明∵　∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴

5、　△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．结论：两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似例2如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：　△ADE∽△EFC．证明:∵　DE∥BC，EF∥AB，∴　∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴　∠AED＝∠C，∴　△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？加油北鼻1．找出图中所有的相似三角形．△ABC

6、∽△ACD△ABC∽△CBD△ACD∽△CBD1、两个等边三角形相似（）2、两个直角三角形相似（）3、两个等腰直角三角形都相似（）4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（）5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（）奔跑吧兄弟2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．3：已知，如图（1)要使△ABC∽△ACD，需要条件__________________________。图1课后加餐习题24．31．　判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．（1）　如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；（2）　如图，∠AED＝∠C，△ABC与

7、△ADE．2，已知△ABC的三边长分别为6，8，10，和△ABC相似的△A`B`C`的最长边长为30，求△A`B`C`的另两条边的长，周长以及最大角的大小。