《相似三角形的判定》课件1

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1、相似三角形的判定知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1．对应角，对应边的两个三角形，叫做．2．相似三角形的，对应边．相等成比例对应角相等成比例“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；相似三角形知识迁移如何判断两个三角形相似呢？∴△ABC∽△DEF.∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；△DEF与△ABC的相似比是多少呢？回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？探究归纳平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平

2、行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．它们还相等吗？相等相等探究归纳平行线分线段成比例当l3∥l4∥l5时，有等.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．探究归纳平行线分线段成比例将基本事实应用到三角形中，结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．当DE//BC时，等探究归纳平行线分线段成比例应用：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．解：∵AB∥

3、CD∥EF，探究归纳相似三角形的判定思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？分析：用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件：角：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C；边：如何证明呢？探究归纳相似三角形的判定证明：在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝BF.∴△ADE∽△ABC判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原

4、三角形相似．应用提高如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．△ADE∽△AFG∽△ABC探究2：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．相似探究归纳相似三角形的判定迁移：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，，这两个三角形一定相似吗？探究归纳相似三角形的判定相似判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：探究归纳相似三角形的判定例1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，请找出图中相似三角形，并说明理由.解：△ABC∽△CDB∽△ACD

5、.理由如下：在Rt△ABC中∵∠CDB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B∴△ABC∽△CDB同理△ABC∽△ACD∴△ABC∽△CDB∽△ACD例2、已知：如图，△ABC和△DEF均为等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上.请找出一个与△DBE相似的三角形，并说明理由.CBADFEGH解：△ECH与△DBE相似.理由如下：在△DBE和△ECB中，∠B=∠C=60°.∵∠BDE+∠BED=120°，∠BED+∠CEH=120°，∴∠BDE=∠CEH.∴△DBE∽△ECH.拓展提升如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；∵DE∥BC，

6、∴△ADE∽△EFC∵EF∥AB，∴∠AED＝∠C.∴∠A＝∠CEF.证明：探究归纳相似三角形的判定探究3：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．在△ABC与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′探究归纳相似三角形的判定在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∴△A′DE∽△A′B′C′证明：又判定定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：类比：对于在△A

7、BC与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？探究归纳相似三角形的判定相似判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：探究归纳相似三角形的判定思考：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．画出的形状不一定相同不一定相似ABCA′B′C′探究归纳相似三角形的判定例3：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm．解：这两个三角形的相似比是多少？探究归纳相似三角形的判定例3：

8、根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A＝12