《相似三角形的判定》课件1.ppt

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1、相似三角形的判定【人教版数学九年（下）第27章相似】知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1．对应角，对应边的两个三角形，叫做．2．相似三角形的，对应边．相等成比例对应角相等成比例“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；相似三角形知识迁移如何判断两个三角形相似呢？∴△ABC∽△DEF.∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；△ABC与△DEF的相似比为k.△DEF与△ABC的相似比是多少呢？回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似

2、，是不是也存在简便的判定方法呢？当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？全等探究归纳平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．它们还相等吗？相等相等探究归纳平行线分线段成比例当l3∥l4∥l5时，有等.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．探究归纳平行线分线段成比例将基本事实应用到三角形中，结

3、论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．当DE//BC时，等探究归纳平行线分线段成比例应用：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．解：∵AB∥CD∥EF，探究归纳相似三角形的判定思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？分析：用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件：角：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C；边：如何证明呢？探究归纳相似三角形

4、的判定证明：在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝BF.∴△ADE∽△ABC判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．探究归纳相似三角形的判定变式：如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？相似符号语言：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE探究归纳相似三角形的判定应用：如图，在

5、△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．△ADE∽△ABC相似比为：探究归纳相似三角形的判定探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．在△ABC与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′探究归纳相似三角形的判定在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∴△

6、A′DE∽△A′B′C′证明：又判定定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：类比：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？探究归纳相似三角形的判定相似判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：探究归纳相似三角形的判定思考：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，，这两个三角形一定相似吗？试着画画看．画出的形状不一定相同不一定相似ABCA′B′C′探究归纳相似三角形的判定例1：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB＝4

7、cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm．解：这两个三角形的相似比是多少？探究归纳相似三角形的判定例1：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．解：这两个三角形的相似比是多少？探究归纳相似三角形的判定练习：判断图中的两个三角形是否相似．为什么？相似三边成比例相似两边成比例，夹角相等探究3：观察两副三角尺，其中有同样两

8、个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．相似探究归纳相似三角形的判定迁移：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，，这两个三角形一定相似吗？探究归纳相似三角形的判定相似判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：探究归纳相似三角形的判定例2：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°.又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△