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《《怎样判定三角形相似》课件1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2怎样判定三角形相似新课导入回顾旧知以上图形相似，怎么才能判断相似呢？有什么方法判断两图形相似？观察CAB请分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB：BC与DE：EF相等吗？任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,它们的比值还相等吗？????猜想：ABCDEFl3l4l5l1l2探究事实上，当l3//l4//l5时，都可以得到， 还可以得到，，等.l1l2想一想：通过探究，你得到了什么规律呢？基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．探究1ABCDEFl3l4l5将基本事实应用到三角形中，推
2、论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．探究2已知：在△ABC和△A′B′C′中，求证:ΔABC∽ΔA′B′C′ABCA′C′B′分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径.一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；探究3相似三角形判定方法证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.ABCA′C′B′DE∵AD=A′B′，∠A=∠A′，AE=A′C′∴ΔADE≌ΔA′B′C′，∴∠ADE=∠B′，又∵∠B′=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA′B′C′∽ΔABC相似三角形
3、的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.例1如图1-11，已知点B、D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.解△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC.理由是：因为∠1=∠2，∠DOE=∠BOC，由判定定理1，所以△DOE∽△BOC.同理，由∠E=∠C，∠A=∠A，所以△ABE∽△ADC.例题解析ABCA'C'B'分析:在AB，AC上分别截AD=A'B'，AE=A'C'，要证题目结论，只需要证明ADE∽ABC.根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.由AD=A'B'，AE=A'C'及条件有：能否由推出DE
4、//BC？DE已知：在△ABC和△A'B'C'中，求证:ΔABC∽ΔA'B'C'探究3相似三角形判定方法证明证明过D点作DE'//BC，交AC于E'，根据平行线分线段成比例定理的推论，所以：AE=AE'，E和E'重合，因此，DE//BC.ABCDEE'ΔABC，D，E分别在边AB、AC上，求证：DE//BC由以上引理，就可以解决之前提出的：已知两条边对应成比例，且夹角相等证明这两个三角形相似.ABCA'C'B'相似三角形的判定定理2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.例题解析可以得到∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）.例2如图1-15，AD=3，A
5、E=4，BE=5，CD=9.△ADE与△ABC相似吗？说明理由.解△ADE∽△ABC，理由是：ABCA'C'B'在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B'，过D点作DE//BC，交AC于E点，于是有：已知：在△ABC和△A'B'C'中，求证:ΔABC∽ΔA'B'C'DE证明探究3相似三角形判定方法△ADE与△ABC相似；ABCA'C'B'相似三角形的判定定理3三边成比例的两个三角形相似.例题解析∴△ABC∽△ADE（相似三角形的判定定理3）.∴∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,∠C=∠E.由∠BAC=∠DAE还可以推出∠BAD=∠CAE.例3如图1-19，不另外添加字母
6、，写出图中相等的角，并说明理由.解在△ABC与△ADE中，例题解析∵AC=1m,CE=1.5m,BC=1.6m,AE=AC+CE=1+11.5=12.5(m),∴DE=20(m).即水塔的高度为20m.例4如图1-20，为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC=1.6m，此时，他的影子的长AC=1m，他距水塔的底部E处11.5m，水塔的顶部为点D.根据以上数据，你能算出水塔的高度DE是多少吗？解如图1-20，∵∠BAC=∠DAE,∠BCA=∠DEA=90°，依据下列各组条件判定两三角形是否相似？1．∠A=45，AB=
7、12cm，AC=15cm，∠A′=45°，A′B′=16cm，A′C′=20cm；2．∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°；3．∠B=∠B′=75°，∠A=50°，∠A′=55°；4．AB=12cm，AC=15cm，A′B′=16cm，A′C′=20cm5．AB=4cm，AC=5cm，BC=6cm，A′B′=16cm，A′C′=20cm，B′C′=24cm；相似(判定2)相似(判定1)不相似不相似相似(判定3)课堂练习课堂小结1.两条直线被一
