《怎样判定三角形相似》课件2.ppt

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1、1.2怎样判定三角形相似知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1．对应角，对应边的两个三角形，叫做．2．相似三角形的，对应边．相等成比例对应角相等成比例“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；相似三角形知识迁移如何判断两个三角形相似呢？∴△ABC∽△DEF.∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？探究归纳平行线分线段成比例如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截

2、得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．它们还相等吗？相等相等探究归纳平行线分线段成比例当l3∥l4∥l5时，有等.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．探究归纳平行线分线段成比例将基本事实应用到三角形中，结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．当DE//BC时，等已知：在△ABC和△A′B′C′中，求证:ΔABC∽ΔA′B′C′ABCA′C′B′分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径.一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；探究归纳相似三角形的判定证明：在Δ

3、ABC的边AB、AC上，分别截取AD=A′B′，AE=A′C′，连结DE.ABCA′C′B′DE∵AD=A′B′，∠A=∠A′，AE=A′C′∴ΔADE≌ΔA′B′C′，∴∠ADE=∠B′，又∵∠B′=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE//BC，∴ΔADE∽ΔABC.∴ΔA′B′C′∽ΔABC探究归纳相似三角形的判定判定定理1三两角分别相等的两个三角形相似.例1如图1-11，已知点B、D分别是∠A的两边AC，AE上的点，连接BE，CD，相交于点O，如果∠1=∠2，图中有哪几对相似三角形？说明理由.解△DOE∽△BOC，△ABE∽△ADC.理由是：因为∠1=∠2，∠DOE=∠BO

4、C，由判定定理1，所以△DOE∽△BOC.同理，由∠E=∠C，∠A=∠A，所以△ABE∽△ADC.例题解析ABCA'C'B'分析:在AB，AC上分别截AD=A'B'，AE=A'C'，要证题目结论，只需要证明ADE∽ABC.根据预备定理，只要证明DE//BC，题意即证.由AD=A'B'，AE=A'C'及条件有：能否由推出DE//BC？DE已知：在△ABC和△A'B'C'中，求证:ΔABC∽ΔA'B'C'探究归纳相似三角形的判定证明过D点作DE'//BC，交AC于E'，根据平行线分线段成比例定理的推论，所以：AE=AE'，E和E'重合，因此，DE//BC.ABCDEE'ΔABC

5、，D，E分别在边AB、AC上，求证：DE//BC探究归纳相似三角形的判定由以上引理，就可以解决之前提出的：已知两条边对应成比例，且夹角相等证明这两个三角形相似.ABCA'C'B'探究归纳相似三角形的判定判定定理2三两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.可以得到∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC（相似三角形的判定定理2）.例2如图1-15，AD=3，AE=4，BE=5，CD=9.△ADE与△ABC相似吗？说明理由.解△ADE∽△ABC，理由是：例题解析探究归纳相似三角形的判定任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角

6、，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．在△ABC与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′探究归纳相似三角形的判定在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∴△A′DE∽△A′B′C′证明：又判定定理：三边成比例的两个三角形相似．∴△ABC∽△ADE（相似三角形的判定定理3）.∴∠BAC=∠DAE,∠ABC=∠ADE,∠C=∠E.由∠BAC=∠DAE还可以推出∠BAD=∠CAE.例3如图1-19，不另外添加字母，写出图中相等的角，并说明理由.解在△ABC与△ADE中，例题解

7、析∵AC=1m,CE=1.5m,BC=1.6m,AE=AC+CE=1+11.5=12.5(m),∴DE=20(m).即水塔的高度为20m.例4如图1-20，为了测量一座水塔的高度，在阳光下，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住.已知小亮的身高BC=1.6m，此时，他的影子的长AC=1m，他距水塔的底部E处11.5m，水塔的顶部为点D.根据以上数据，你能算出水塔的高度DE是多少吗？解如图1-20，∵∠BAC=∠DAE,∠BCA=∠DEA=90°，例题解析随堂练习1、根据下列条件，判断△ABC和△A′